Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
361 kez görüntülendi

Gerekli onbilgiler icin suradaki soruya bakabilirsiniz.

τEnd(V) normal bir operator olsun. mτ=m ile τ'nin minimal polinomu p de m'nin indirgenemez monik bir carpani olsun. Diyelim ki m=pkg biciminde bir carpimimiz var.

1- Minimal polinomun tanimini kullanarak pk(τ)g(τ) operatorunun sifir operatoru oldugunu gosterin. Yani her vV icin pk(τ)[g(τ)(v)]=0oldugunu gosterin.

2- pk(τ)=p(τ)[p(τ)[[p(τ)]]] operatorunun normal olmasi nedeniyle ker(pk(τ))=ker(p(τ)) oldugunu gozlemleyin ve bu gozlem sayesinde bir onceki kisimda buldugumuz esitlikteki k'dan kurtularak p(τ)[g(τ)(v)] esitliginin her vV icin saglandigini gosterin.

3- Ikinci sorudaki iddiadan τ operatorunun pg polinomu tarafindan olduruldugu sonucunu cikartin. pg polinomunun derecesiyle pkg=m polinomunun derecesini karsilastirarak ve minimal polinomun τ'yi olduren en kucuk dereceli polinom olmasini kullanarak k=1 sonucunu cikartin.

4- Ilk uc sorudan cikan sonucu dile getirin: Normal operatorlerin indirgenemez carpanlarinin exponenti birdir.

5- Kosegenlestirmenin temel teoremi der ki, bir matrisin kosegenlestirilebilmesi minimal polinomunun birinci dereceden carpanlara ayrilmasi ve bu carpanlarin tekrarlanmamasina denktir. Bu teoremi ve dorduncu kismi kullanarak sunu gosterin: Normal matrisler karmasik sayilar uzerinde kosegenlestirilebilir.

Lisans Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 361 kez görüntülendi
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,904 kullanıcı