v,w∈V olmak üzere;
1) <τ⋆v,w>=¯<w,τ⋆v>=¯<τw,v>=<v,τw>=<v,(τ⋆)⋆w> ve teklikten (τ⋆)⋆=τ olur.
2) <(ατ)v,w>=<ατv,w>=α<τv,w>=α<v,τ⋆w>=<v,¯ατ⋆w> ve teklikten (ατ)⋆=¯ατ⋆.
3) <(τ+σ)v,w>=<τv+σv,w>=<τv,w>+<σv,w>=<v,τ⋆w>+<v,σ⋆w>=<v,(τ⋆+σ⋆)w> ve teklikten (τ+σ)⋆=τ⋆+σ⋆.
4) 2,3 yardımıyla görmek mümkün. p(x) neden R[x] de alınıyor?
5) <(τσ)v,w>=<τ(σv),w>=<σv,τ⋆w>=<v,σ⋆(τ⋆w)>=<v,(σ⋆τ⋆)w> ve teklikten (τσ)⋆=σ⋆τ⋆.
6) 5 ten göremiyorum!
7) Tersinir operatörler normaldir. (-Yanlış, yorumu okuyunuz)
8) i) ττ⋆=τ⋆τ ve (τ⋆)⋆=τ olduğundan τ⋆ normaldir.
ii) τ⋆(τ−1)⋆=(τ−1)⋆τ⋆ olduğundan τ−1 normaldir.
iii) i,ii den görülebilir.