Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
3 beğenilme 0 beğenilmeme
399 kez görüntülendi
V uzerinde bir iccarpim olan sonlu boyutlu bir vektor uzayi olsun. Bu iccarpimi da <,> ile gosterelim.

1- V'nin verilmis ic carpima gore orthonormal (birbirlerine dik ve boylari 1) bir bazi oldugunu gosterin.

e1,,en birinci soru sayesinde varligini bildigimiz orthonormal bazlardan bir tanesi olsun. Bir tane fEnd(V) alalim. Amiyane tabirle V'den V'ye giden lineer bir operator alalim. Aldigimiz baza gore f'nin matrisine Mf ya da daha sade olarak M diyelim. Simdi matrisler icin eslegin ne oldugunu biliyoruz: M=¯MTYani devriginin elemanlarinin eslenikleriniyle degistirilmis matris. Bir de operatorlerin esleklik kavrami var: Her v,wV icin <f(v),w>=<v,f(w)> olursa f'e f'in eslegi diyoruz. Peki bu tanimlar arasinda nasil bir iliski var?

2- En son yazilan iliskinin baz uzerinden okunabilecegini gosterin. Yani, eger <f(ei),ej>=<ei,g(ej)>esitligi her i,j icin saglaniyorsa her v,w icin de saglanir.

3- Ikinci soruyu kullanarak f operatorunun e1,,en bazina gore matrisinin M=¯MToldugunu gosteriniz.
Lisans Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından  | 399 kez görüntülendi
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,828 kullanıcı