Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
1.1k kez görüntülendi

(V,<,>) dejenere olmayan sonlu boyutlu bir iccarpim uzayi olsun. Eger A:VV lineer fonksiyonu her v,wV icin <Av,Aw>=<v,w>sartini sagliyorsa A'nin izormofizma olmak zorunda oldugunu gosteriniz. Boyut uzerindeki kisiti kaldirirsak soruyu nasil sormak gerekir?

Lisans Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından  | 1.1k kez görüntülendi

Dejenere olmayan derken V olmasını mı kastediyorsunuz?

Dejenere derken gereksiz bir laf etmisim. Aklim bi-lineer formlara gitti. Ic carpim otomatik olarak dejenere olmaz, yani her seyle ic carpimi sifir yapan bir sey otomatik olarak sifir olmak zorunda ic carpimin tanimi geregi.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Av=0 olsun. Bu durumda <v,v>=<Av,Av>=0 ve v=0 yani; A bire-bir dönüşümdür. V sonlu boyutlu olduğundan dimV=dim(KerA)+dim(ImA) ve dim(KerA)=0 olduğundan dimV=dim(ImA) olur. Bu ise A dönüşümünün örten olduğunu gösterir. Böylece A bir izomorfizma olur.

(1.5k puan) tarafından 
V sonsuz boyutlu alındığında ifadenin doğru olmayacağını düşünüyorum. Bu durumda soru nasıl sorulur fikrim yok.


Sonsuz boyutlu bir V vektör uzayı alalım ve e1,e2, da bu vektör uzayının bir bazı olsun. A operatörü baz üzerinde eiai+1 biçiminde davranan bir endomorfizması olsun V'nin. Bu durumda aldığımız baza göre standart biçimde tanımlanan iççarpıma göre A operatörü üniterdir ama belli ki örten değil.

20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,951 kullanıcı