Uniter bir operatorun esleginin tersine esit oldugunu gosteriniz.

2 beğenilme 0 beğenilmeme
48 kez görüntülendi 24, Eylül, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Safak Ozden (3,246 puan) tarafından  soruldu
24, Eylül, 2015 Safak Ozden tarafından düzenlendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$A:V\rightarrow V$  uniter bir operatör olsun. $A^{-1}=A^{\star}$ olduğunu görmek istiyoruz. 

Her $v,w\in V$ için $<Av,w>=<Av,(AA^{-1})w>=<Av,A(A^{-1}w)>$ ve $A$ uniter olduğundan son ifade $<v,A^{-1}w>$ eşit olur. Diğer taraftan

$<Av,w>=<v,A^{\star}w>=<v,A^{-1}w>$ eşit olur. Riesz temsil teoreminden $A^{\star}$ tek olduğundan $A^{\star}=A^{-1}$ elde edilir.

28, Eylül, 2015 Handan (1,476 puan) tarafından  cevaplandı
...