$A:V\rightarrow V$ uniter bir operatör olsun. $A^{-1}=A^{\star}$ olduğunu görmek istiyoruz.
Her $v,w\in V$ için $<Av,w>=<Av,(AA^{-1})w>=<Av,A(A^{-1}w)>$ ve $A$ uniter olduğundan son ifade $<v,A^{-1}w>$ eşit olur. Diğer taraftan
$<Av,w>=<v,A^{\star}w>=<v,A^{-1}w>$ eşit olur. Riesz temsil teoreminden $A^{\star}$ tek olduğundan $A^{\star}=A^{-1}$ elde edilir.