A:V→V uniter bir operatör olsun. A−1=A⋆ olduğunu görmek istiyoruz.
Her v,w∈V için <Av,w>=<Av,(AA−1)w>=<Av,A(A−1w)> ve A uniter olduğundan son ifade <v,A−1w> eşit olur. Diğer taraftan
<Av,w>=<v,A⋆w>=<v,A−1w> eşit olur. Riesz temsil teoreminden A⋆ tek olduğundan A⋆=A−1 elde edilir.