Uniter bir operatorun tersinin de uniter oldugunu gosteriniz.

1 beğenilme 0 beğenilmeme
45 kez görüntülendi 24, Eylül, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Safak Ozden (3,393 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$A$ uniter bir operatör olduğundan $AA^{-1}=A^{-1}A=I$ olacak şekilde $A^{-1}:V\rightarrow V$ vardır.

Her $v,w\in V$ için $<A^{-1}v,A^{-1}w>=<v,w>$ olduğunu görmeliyiz. 


$<v,w>=<Iv,Iw>=<(AA^{-1})v,(AA^{-1})w>=<A(A^{-1}v),A(A^{-1}w)>$ ve $A$ uniter olduğundan son ifade $<A^{-1}v,A^{-1}w>$ eşit olur ki bu ise istenendir.

27, Eylül, 2015 Handan (1,510 puan) tarafından  cevaplandı
...