Sonlu úretilmis ve sonlu túr tanimlari

0 beğenilme 0 beğenilmeme
58 kez görüntülendi

Cebisel geometride cizem (scheme) konusunda verilen sonlu túr (of finite type) tanimlari nedir? sonlu úretilmis (finitely generated) ile ayni midir? Bunlar farkli ise hangi durumda ayni olur?

26, Haziran, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Sercan (23,213 puan) tarafından  soruldu

Sonlu üretilmiş şema ne demek?

Aslinda sordugum genel olarak "of finite type" dendiginde ve "finitle generated" dendiginde ne anamaliyiz? Mesela sonlarina "algebra" eklersek ya da "group".. Bu sifatlardan anamamiz gereken nedir? 

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Sonlu üretilmiş, adı üstünde sonlu üretilmiş demek. Sonlu tipte ise, sonlu üretilmişten daha kuvvetli. Sonlu üretilecek bir kere, yani $R^n\longrightarrow M\longrightarrow 0$ gibi bir net dizi olacak, öyle ki $R^n$'den $M$'ye giden morfizmanın çekirdeği de sonlu üretilmiş olacak. Karşı örnek vereyim:


$R=k[X_1,\cdots,X_n,\cdots]$ olsun, $M$ de $k$ olsun. $R$'nin $M$ etkisinin ne olması gerektiği bariz. Bu durumda yukarıda söz ettiğimiz çekirdek $(X_1,\cdots,X_n,\cdots)$ oluyor ve $R$'den sonlu sayıda elemanla bu ideali üretemeyeceğimiz besbelli. 


Hasılı, bir modül her durumda (ya da bir cebir), her zaman üzerine tanımlı olduğu halkanın bir kuvveti tarafından örtülebilir ve böylece modülümüze (cebirimize) üreteçler atayabiliriz. Ancak, $M$'yi bilmeden bu morfizmayı yazamayız ki! Peki $M$'yi nasıl bilebiliriz. Bir üreteç kümesi ve bu üreteç kümesinin sapladığı ilişkiler! İşte bu ilişkiler, tam olarak çekirdeği betimleyen ilişkiler. Yani, çekirdeği bilmeden $M$'yi tam anlamıyla bilemiyoruz. Bütün bunlar ışığında sonlu tipte şu demek diyebiliriz o halde: Halkaya ek olarak sonlu sayıda cümle kurmanın gerektiği modüller (cebirler).

8, Ağustos, 8 Safak Ozden (3,393 puan) tarafından  cevaplandı

Ara ara okuyup anlamaya calisiyorum. (bilgisini vereyim)

...