Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
650 kez görüntülendi

K bir cisim, A da K üzerine sonlu tipte sıfır güçlü elemanı olmayan* bir cebir olsun. Yani K üzerinde tanımlanmış sonlu değişkenli bir polinom halkasının görüntüsüne eşit olsun. Bariz durumlar dışında** A cebirinin herhangi bir asal idealdeki yerelleştirmesinin K üzerine sonlu tipte bir cebir olmadığını gösterin.


*: rad(A)=0 olmadığında bunun yine doğru olacağına çok inanıyorum, biraz sıksam gösteririm de sanırım. Yine de sorunun bir parçası olsun. rad(A)=0 şartı olmadan yukarıdaki iddia doğru mudur?

**: A'nın cisim olmadığı durum. 


İpucu: SpecA içindeki kapalı kümelerin kapalı noktaları bulundukları kapalı küme içinde yoğundurlar. Sembolik biçimde anlatırsak şöyle yazmamız gerekir. Eğer aA bir ideal, Spm(R) ile A'nın maksimal ideallerinin tayfını ve ¯ ile Zariski topolojisine göre kapanış operatörünü gösteriyorsak, aşağıdaki eşitlik sağlanır: ¯V(a)Spm(A)=V(a)

İpucu için ipucu: Bu tipte halkalar Noether normalleştirme yardımcı teoremi sayesinde Jacobson'dur. Yani nilradikal Jacobson radikale eşittir.

Akademik Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 650 kez görüntülendi
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,895 kullanıcı