Reguler Yerel Halka ve Teget Uzayi

Question

$R$ bir yerel halka olsun. Degismeli ve Noetherian oldugunu varsayalim. $\mathfrak{m}$ bu halkanin maksimal ideali olsun. $k = R / \mathfrak{m}$ olsun.

$\mathfrak{m}/\mathfrak{m}^2$ uzerinde bir $k$-vektor uzayi yapisi var. Bu vektor uzayi ne ise yarar?

Ne ise yaramasi gerektigini biliyorum, ama kafamda bunu canlandirmada sorun yasiyorum. Bu uzayi nasil algilamam gerektigi konusunda yardimci olabilir misiniz?

Answer 1

Elimizdeki nesne cisim olsaydı, bunu geometrik olarak tek bir nokta ve elinizdeki cisimi de bu nokta üzerindeki fonksiyonlar kümesi olarak düşünebilirdiniz.

Elinizdeki nesne $R$ bir yerel halka olsun ve $k = R/\mathfrak{m}$ bunun yerel cismi olsun.  Varsayalım ki $\dim_k(\mathfrak{m}/\mathfrak{m}^2)=n$ olsun.  Bunu ben $f:\{1,\ldots,n\}\to *$ şeklindeki bir kaplama (?covering) uzayı şeklinde düşünürüm.  O yüzden de $R$'yi bu uzayın üzerindeki fonksiyonlar olarak düşünebilirsiniz.

Comments

Tesekkur ederim, bu aklima yatiyor.