Sanırım şu numarayı düşünüyorsunuz :
İddia : Eğer I=(f1,...,fr)=A ise her ni∈N için J=(fn11,...,fnrr)=A.
Kanıt : I=√J olduğu açık. Fakat 1∈I, haliyle 1∈√J. Demek ki 1 elemanının bir kuvveti J idealinde. 1'in her kuvveti kendisine eşit olduğu için 1∈J.
Şimdi bu numarayı kullanarak asıl kanıtı yapalım :
Diyelim ki a∈A ve a'nın görüntüsü 0. Öyleyse tüm i için a/1=0/1∈Afi. Demek ki her i için öyle ni var ki a⋅fnii=0. Yukarıdaki iddiayı kullanarak 1=fn11⋅c1+...+fnrr⋅cr yazalım. Öyleyse a=a⋅1=a⋅(fn11⋅c1+...+fnrr⋅cr)=(a⋅fn11⋅c1+...+(a⋅fnrr)⋅cr=0. Bu da fonksiyonun birebir olduğunu kanıtlar.