Rutin bir numara

0 beğenilme 0 beğenilmeme
43 kez görüntülendi

Eger $A$ degismeli ve birimli bir halka ve $(f_1,\cdots,f_r)=A$ ise $$A\longrightarrow \prod_{i=1}^nA_{f_i}$$ birebirdir.

24, Ağustos, 24 Lisans Matematik kategorisinde Safak Ozden (3,393 puan) tarafından  soruldu
24, Ağustos, 24 Safak Ozden tarafından düzenlendi

Siklikla karsilasilan bir numara cevirmek gerektigi icin burada bulunmasinin uygun olacagini dusundum.

Ornegin integral kapali olmanin ya da esit olmanin lokal birer ozellik olmalarinin ispatlari gibi.

$f_1=f_2$ olabilir mi?

Evet, tabii ki olabilir.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Sanırım şu numarayı düşünüyorsunuz : 

İddia : Eğer $I=(f_1,...,f_r)=A$ ise her $n_i\in\mathbb{N}$ için $J=(f_1^{n_1},...,f_r^{n_r})=A$. 

Kanıt : $I=\sqrt{J}$ olduğu açık. Fakat $1\in I$, haliyle $1\in\sqrt{J}$. Demek ki $1$ elemanının bir kuvveti $J$ idealinde. $1$'in her kuvveti kendisine eşit olduğu için $1\in J$.

Şimdi bu numarayı kullanarak asıl kanıtı yapalım : 

Diyelim ki $a\in A$ ve $a$'nın görüntüsü $0$. Öyleyse tüm $i$ için $a/1=0/1\in A_{f_i}$. Demek ki her $i$ için öyle $n_i$ var ki $a\cdot f_i^{n_i}=0$. Yukarıdaki iddiayı kullanarak $1=f_1^{n_1}\cdot c_1+...+f_r^{n_r}\cdot c_r$ yazalım. Öyleyse $a = a\cdot 1 = a\cdot (f_1^{n_1}\cdot c_1+...+f_r^{n_r}\cdot c_r)=(a\cdot f_1^{n_1}\cdot c_1+...+(a\cdot f_r^{n_r})\cdot c_r=0$. Bu da fonksiyonun birebir olduğunu kanıtlar.

30, Kasım, 30 Riemann (310 puan) tarafından  cevaplandı

Sıralama Total olmak zorunda değil. Bir sıralamanın, bir alt kümeye kısıtı da olabilir örneğin. Mesela idealler üzerindeki lattice yapısının asal ideallere kısıtı olabilir.

Yanlış soruya yorum yaptınız sanırım :)

...