Question

$\mathbb{Z}[\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}]\simeq\mathbb{Z}[X]/(X^2)$ eşyapısallığını ispatlayın.

Answer 1

$\Bbb{Z}[x]/(x^2)=\{a\overline{x^{0}}+b\overline{x^1} \mid a,b\in \Bbb{Z}\}$ ve $\Bbb{Z}[\Bbb{Z}/2\Bbb{Z}]=\{a\overline{0}+b\overline{1} \mid a,b\in \Bbb{Z}\}$ olup   $f:\Bbb{Z}[\Bbb{Z}/2\Bbb{Z}]\rightarrow \Bbb{Z}[x]/(x^2)$ bağıntısını $f(a\overline{0}+b\overline{1} )=a\overline{x^{0}}+b\overline{x^1}$ ile tanımladığımızda eşyapısallık elde edilir.