Mutlak değerli eşitsizlikler

Question

$|x+3|-|x-2|<6$

eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir?

İlk önce $|x-2|$'yi karşıya atıp iki tarafın da karesini aldım fakat daha sonra elimde fazladan kalan bir mutlak değer daha işi zora soktuğundan başka bir yol düşündüm.

Parantezleri sırasıyla $++,+-,--,-+$ diye çıkarttım.Burada $++$'dan kök gelmedi ve $--$'den de $R$ çözüm kümesi çıktı, diğerlerinden de sırasıyla $x<\frac{5}{2}$ ve  $x>\frac{11}{2}$ geldi.Bu $4$ aralıktan hangisini alacağımı bilemediğimden sormak istedim. ( En geniş olan $R$ olduğu için onu alabilirim diye düşündüm çünkü diğerlerinin içinde olan her şey zaten $R$'de olduğu için hepsini kapsayan küme oluyordu.Fakat bu sorunun daha kolay,pratik çözüm yöntemleri var mıdır sormak istedim.)

Answer 1

$|x-y|\ge||x|-|y||\quad\to\quad |x-y|\ge|x|-|y|$   (üçgen eşitsizliği)  olduğundan,


$|x+3|-|x-2|<|x+3-x+2|=5$   yani, her $x$  için zaten $5$ den küçükse $6$'dan da küçüklüğü sağlanıyor, dolayısıyla $x\in\mathbb R$  için sağlanıyormuş.