Mutlak değerli denklem çalışma

2 beğenilme 0 beğenilmeme
96 kez görüntülendi

$\mid{x\mp a}\mid+\mid{x\mp b}\mid=c$

tipindeki denklemlerin çözümü için 

Mutlak değerin içini o yapan değerler (kökler) bulunup sayı doğrusunda işaretlenir.Bu noktalarda sabit iki ağaç olduğunu hayal edelim.Bu iki ağaç arasına c uzunluğundaki ipi bağlayıp ipi gereceğiz.İpi gerdiğimizde (sağa-sola tam çektiğimizde) ipimizin değdiği noktalar çözümdür.

ÖRNEK: $\mid{x-2}\mid+\mid{x+3}\mid=9$   verilsin kökler -3 ve 2 olduğundan

image

şeklinde 9 br lik ipi sağa doğru çekersek ip iki tarafı bağlı olduğundan sağdan maksimum 4 noktasına sola çekersek maksimum -5 noktasına değeceğinden Ç.K.:{-5,4} olur.

Şöyle genelleyelim.İpi ger artan kısmı ikiye böl çıkan sayı ne ise o kadar sağa ve sola git.

Eğer ip kökler arasında artmıyor yani tam gergin ise bu sefer kökler dahil olmak üzere kökler ve arası çözüm kümemiz olacaktır.

ÖRNEK: $\mid{x+2}\mid+\mid{x+5}\mid=3$   denkleminin çözüm kümesini bulalım.

kökler -5 ve -2 aralarındaki mesafe 3 br yani ip kadar.o halde ip gergin olup bu aralıktaki her noktaya değdiğinden Ç.K:[-5,-2] olacaktır.

Eğer kökler arası mesafe (ip ) c den büyük ise ip geremeyeceğimizden çözüm kümesi boş küme olacaktır.

ÖRNEK: $\mid{x-6}\mid+\mid{x+3}\mid=7$  denklemi için kökler arası mesafe 9 br fakat ip(eşitlenen sayı) 7 br olduğundan ip gerilemez.çözüm kümesi boş küme.

Buradan şöyle bir çıkarım yapabiliriz sanırım.

$\mid{x\mp a}\mid+\mid{x\mp b}\mid=c$ denkleminin R de çözümünün olması için $\mid{b-a}\mid\le c$ diye düşünmek doğru olur sanırım.

Ekleme yapalım.Son çıkarım ile ilgili bir örnek yazalım

$\frac{48}{|{x+3|+|x-1|}}$   ifadesinin en büyük tamsayı değerini bulalım.

Son çıkarımımıza göre paydadaki ifadenin bir çözüme sahip olması için gereceğimiz ip en az kökler arası mesafe kadar olacağından 

kökler arası 4 br ,o zaman ip en az 4 br o halde yanıt $\dfrac{48}{4}=12 $

Devam edelim.

Şöyle bir soru ile karşılaşmışızdır.

ÖRNEK: $\mid{x-19}\mid-\mid{x+23}\mid $  ifadesinin kaç farklı tamsayı değeri vardır?

Dikkat edilirse mutlaklar arası işaret bu sefer negatif.O halde simetrik düşüneceğiz yani iki yönlü

Kökler -23 ve 19 olduğundan gerekli ip 42 br. o halde pozitif değerli 42 farklı tamsayı negatif değerli 42 farklı tamsayı bir de ikisinin eşit olup 0 olması gözönüne alınırsa toplamda 42+42+1(o olma hali)=85 olmalıdır.

Şimdilik bu kadar.Daha ekleme yapılabilir.Olumlu olumsuz yorumları bekliyorum.Umarım doğru yere yazdım


9, Ocak, 9 Orta Öğretim Matematik kategorisinde buskerhaund (189 puan) tarafından  soruldu
9, Ocak, 9 DoganDonmez tarafından düzenlendi

Bu yazınız ilgimi çekti hocam.Mutlak değerli denklemler genelde en çok kafa karıştıran konulardan.Bu konuyu hafta sonu detaylı bir şekilde inceleyip bazen hata yaptığım mutlak değer denklemi konusunu çözmek için güzel bir fırsat.

(Çılgın bir çalışma olmuş bu arada, süper:D)

48 bölü mutlak değerli ifadeyi bir türlü latexte oluşturamadım.Nasıl olmalı acaba?

umarım yararlı olur

ipin uzama katsayısı falan :S.

(illa bişe bulacam hastalığı volbikaçmilyon)

Kimyager kesinlikle haklisiniz. Bu bir hastalik ,siz anlamazsınız.

sizde beni anlamadınızda,neyse :d

Mutlağın içindeki ifade kareli ise nasıl bir yol üretebiliriz peki hocam?

yapma kimyager,son laftaki ironiydi neyse.:-)


Baykuş onunla ilgili çalışmam yeterli ve genelleştirilebilir değil şimdilik.Bu sayfaya yolu düşen olursa katkıları olur kanaatindeyim


ben kendim için kurdumda o cümleyi.neyse birbirimizi anladıysak sorun yok hocam : )))

elbette hocam

...