Faktöriyelli Bölme İşlemi

Question

$n$ pozitif bir tam sayı olmak üzere,

$\frac{10!}{n^2}$ sayısı bir tek sayı ise $n$ en az kaçtır?

Tek ve çift sayılarda çarpma,toplama,çıkarma işlemleri sonucun tek mi çift mi olacağını söylüyor ama işin içinde bölme varsa nasıl yapacağımı bilemedim.

Comments

$10!$ sayısı tek mi? çift mi? çift ise içindeki tüm çift çarpanlardan kurtulursak tek olmaz mı?

---

Doğru hocam.İpucu için teşekkür ederim, çözümü aşağı yaparım şimdi.

Answer 1

$10!$'in içinde kaç adet $2$ çarpanı olduğunu bulursak ve bunlardan kurtulursak istediğimiz şarta ulaşırız.

Bunun için $10!$ sayısını sürekli $2$'ye böleceğiz ( ta ki bölüm $2$'ye bölünemeyinceye kadar )

$10!$'in içinde $8$ adet $2$ çarpanı varmış.

Bunlardan kurtulmak istiyorsak paydada da $8$ adet iki çarpanı olacak ki sadeleşsinler.

$2^8=n^2$ ise

$(2^4)^2=n^2$,

$n=2^4=16$ olur.