Bölme - Bölünebilme

Question

$a<b$ olmak üzere $a$ ile $b$ arasında $3$'ün katı olan $25$ adet sayı vardır.

$a$ ve $b$'nin $3$ ile bölümlerinden kalanlar sırası ile $1$ ve $2$ olduğuna göre $b-a$ farkı kaçtır?

Benim yaptıklarım:

$a=3k+1,b=3m+2,m>k$ olsun dedim.

Daha sonra terim sayısı formülünü uyguladım

Bizden istenen ve aynı zamanda formül için kullanılacak son terim - ilk terim$3m+2-\left( 3k+1\right) =3\left( m-k\right) +1$,

$\dfrac {3\left( m-k\right) +1} {3}+1=25$

Buradan $3(m-k)+1$'i çektiğim zaman cevabı $72$ buluyorum fakat kitabın dediğine göre cevap $76$ olmalıymış.

Comments

 $k\in Z$ olmak üzere $3$'ün katı olan $25$ sayı $3k,3(k+1),3(k+2),...,3(k+24)$ tür. $a<3k, a=3k-2,$ ve $b>3(k+24), b=3(k+24)+2$ olmalıdır. $b-a=3k+74-(3k-2)=76$ olur.  

---

Yardımınız için teşekkürler hocam.

---

Önemli değil. İyi çalışmalar.

Answer 1

$a+2$ ilk 3 ün katı olacağına göre $a+5-a+8.......a+74$ gelir.İki kalanı olduğuna göre $a+74+2=b$ olur.

$76+a-a=76$ gelir.

Comments

Teşekkürler.