Bölme-bölünebilme: Kalansız bölünme

Question

a ve b 6 ile kalansız bölünebilen farklı pozitif tam sayılardır.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi daima doğru değildir?

A)a+2b sayısı 6 ile kalansız bölünür

B) a.b sayısı 72 ile kalansız bölünür

C) $a^2+b^2$ sayısı 36 ile kalansız bölünür

D) a-b sayısı 6 ile kalansız bölünür

E) $a^2+ab$ sayısı 12 ile kalansız bölünür

değer verdiğimde hepsi doğru çıkıyor, verdiğim değerler istisna değil demek ki. bu soruda biraz sıkıntı yaşadım

Answer 1

$ a = 6k , b = 6t$

k ve t birer pozitif tam sayı tabii

A şıkkı için

$ 6k+12t = 6(k+2t) $

olup 6 ile daima tam bölünür.

B şıkkı için

$ 6k.6t = 36kt$

olup, çarpımın 72 ye tam bölünebilmesi, k ve t sayılarına bağlıdır. Her zaman bölünmez

C şıkkı için

$ 36k^2 + 36t^2 = 36(k^2 + t^2)$

olup 36 ya kalansız bölünür.

D şıkkı için

$ 6k-6t = 6(k-t)$

olduğundan 6 ya tam bölünür.

E şıkkı için

$ 36k^2 + 36kt = 12(3k^2 + 3kt)$

olup 12 ye kalansız bölünür.

Comments

sağolun hocam.