faktöriyelli bölme işlemi

Question

$79! + 80!$ ifadesinin $78! + 79!$ toplamı ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır?

$79!(1+80)$ ve $78!(1+79)$ olarak çarpanlarına ayırdım.

$x$ bölüm, $k$ kalan

$81.79.78! = 78!.80.x + k$ burda $x$'in $79$ olduğu görünüyor

$81.79.78! = 80!x + k$

ben burdan kalanın $0$ olduğu sonucuna ulaştım, bütün çarpanları içerdiği için ama cevap $79!$

Comments

$k=0$ olamaz çünki aksi halde

$81\cdot79\cdot78!=80!\,x$ oluşundan $x=\frac{81}{80}$ olurdu, oysa $x$ in tamsayı olması gerekiyor.

---

nasıl ulaşabilirim peki kalana yaptığım işlemler sonucunda hocam

Answer 1

$79!+80!=78!\cdot79+79!\cdot(79+1)=79(78!+79!)+79!$