İdeallerin toplam/çarpımları neden sonlu olarak tanımlanır?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
41 kez görüntülendi

 Bir $R$ halkası ve $I$ indeks kümesi için tanımlanan ideal toplamı $\sum_{i \in I}I_i=\{\sum{x_i}: i \in I \}$
ve ideal çarpımı $\prod_{i \in I}I_i=\{\prod{x_i}: i \in I \} $ neden sonlu eleman için tanımlanır? Yani neden bu toplam/çarpımdaki elemanların sonlu tanesi hariç kalanları 0 olmalı?

1, Ekim, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Kirmizi (468 puan) tarafından  soruldu
2, Ekim, 2016 Kirmizi tarafından yeniden kategorilendirildi

Sonsuz tane elemanı nasıl toplayacaksın? 

Bu sonsuz sayılabilir olsa bir şey değişir mi? 

Bilmem. Elinde ikili bir işlem var: Toplama. $a + b$ ne demek biliyorsun. Associativity kullanarak $a + b + c$ gibi bir şeye de anlam verebilirsin. Ama bunu sonsuz kere nasıl yapacaksın?

Nedenini tam olarak açıklayamasam da bir yerden sonra toplama yapamayacağım.

...