Hangi ideallerin sonlu/sonsuz kesişimi de idealdir?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
53 kez görüntülendi

 Asal, maksimal, radical, principal...
Hangi ideallerin kesişimi de aynı tipte bir idealdir? Sonlu/sonsuz durumda ne gibi değişiklikler olur?

Bir örnek verelim:

$R$ bir halka, $I$,$J$ bu halkanın iki asal ideali olsun. $x \in R \setminus J$ ve $y \in R\setminus I$ sağlayan iki eleman seçelim. Açıkça görürüz ki $xy \in I \cap J$ olmasına karşın ne $x$ ne $y$ bu kesişimdedir, yani iki asal idealin kesişimi asal olmayabilir. 

30, Eylül, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Kirmizi (473 puan) tarafından  soruldu
30, Eylül, 2016 Kirmizi tarafından yeniden kategorilendirildi
Maksimaller için de olmayacağı bariz dimi?

Bariz olmayan bir şey:

Sonlu üretilmiş iki idealin kesişimi de sonlu üretilmiş olmak zorunda mıdır?

Maksimaller için olmayacağı bariz, iki ideal için düşünürsek kesişim maksimal olamaz çünkü bu ikisinin içinde kalır.
Sonlu üreteçli ideal sorusunu düşüneceğim.

Asıl merak ettiğim asal ideallerle ilgili yapabileceğimiz yorumlar. Nilradical e bakıyorum içime sinmesi için daha çok çıkarım arıyorum o yüzden.

...