Stirling Sayısı Formülünün ispatı

1 beğenilme 0 beğenilmeme
249 kez görüntülendi

Bu soruda $7$ elemanlı bir kümenin, ayrık $3$ kümeye kaç farklı şekilde ayrılabileceği sorulmuş. Peki bunu genele yaymak istersek, yani $n$ elemanlı bir kümenin, $k$ ayrık kümeye kaç farklı şekilde ayrılabileceğini formülize etmeye çalışırsak... O zaman elimizde hazır bir

$\displaystyle \left\{ \begin{matrix} n\\ k\end{matrix} \right\}=\frac{1}{k!}\sum^{k}_{j=0} (-1)^{k-j}\binom{k}{j}j^n $

Stirling sayısı formülü var. Peki bu formül nereden gelir, ispatı nedir?

8, Eylül, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde sonelektrikbukucu (2,871 puan) tarafından  soruldu

 Stirling sayıları hakkında MD de çıkmış bir makale  Burada 

İngilizce vikipediden kurtulduk, iyi bari... Zira İngilizce seviyem Google Translate terk olduğundan :)

Ingilizce seviyene laf etmemin yani sira oradaki ilk iki ozelligi basitcene ispatlayabilecegini de demistim, kotuyu alip iyiyi birakmissin. 

Soruyu sormam ispatlayamayacağım anlamına gelmez... Daha adam akıllı uğraşamadım işimi bitireyim uğraşacağım :)

Bahisten bahis ettim. 

Bahis haram :)

Sana gore haram bana gore akillica degil. Her zaman kasa kazanir. 

Bana göre de akıllıca değil ama öncelikle haram :) Neyse konu o değil konu Stirlingin ispatına uğraşmam.

...