Bu soruda 7 elemanlı bir kümenin, ayrık 3 kümeye kaç farklı şekilde ayrılabileceği sorulmuş. Peki bunu genele yaymak istersek, yani n elemanlı bir kümenin, k ayrık kümeye kaç farklı şekilde ayrılabileceğini formülize etmeye çalışırsak... O zaman elimizde hazır bir
\displaystyle \left\{ \begin{matrix} n\\ k\end{matrix} \right\}=\frac{1}{k!}\sum^{k}_{j=0} (-1)^{k-j}\binom{k}{j}j^n
Stirling sayısı formülü var. Peki bu formül nereden gelir, ispatı nedir?