İlk rakamı tek olup, çift rakam geçen basamakların sayısı çift olan beş basamaklı pozitif tamsayıların sayısı $A$ ve ilk rakamı çift olup, çift rakam geçen basamakların sayısı çift olan beş basamaklı pozitif tamsayıların sayısı $B$ ise $A-B$ farkını bulunuz.

Question

İlk rakamı tek olup,çift rakam geçen basamakların sayısı çift olan beş basamaklı pozitif tam sayıların  sayısı A ve İlk rakamı çift olup ,çift rakam geçen basamakların sayısı çift olan beş basamaklı pozitif tam sayıların sayısı B ise A - B kaçtır?

Şöyle bir yol izledim:

A = | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |

İlk basamak 5 seçenek çünki {1,3,5,7,9} ilk basamak tek olmalı,diğer dört basamağın dördüde çift olduğunu varsaydım

A  = | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |

(Not bunların herbirisi bir basamağa gelebilecek sayı sayısı)

bu sefer ise ilk basamak gene aynı fakat diğer dört basamaktan ikisi çift ikisi tek olduğunu varsaydım.

İşte burada kafam karıştı tıkandım ??

Büyük ihtimalle yanlış yoldan gittim.

Comments

Merhaba, Matkafasi'na hoş geldin. Sitede soru sorarken dikkat edilmesi gereken pek çok kural var. Bunlardan en önemlilerinden birisi, soru soran kişinin yazdığı soru hakkında kendi denemelerini ve düşündüklerini yazması kuralı. Bu kuralın pek çok nedeni var. Bu konuda lütfen şuradaki yorumu okuyunuz. Genel kurallar hakkında da lütfen şuraya bakınız.

Kısacası: Neler düşündüğünüzü ve neleri denediğinizi yazmanızı istiyoruz.

Önemli anımsatma: Genel olarak kurallara uygun sorulmuş sorular yanıt bulmakta.

---

Özür dilerim öyle yapmam gerektiğimi bilmiyordum.Uyarınız için teşekkürler.

---

Rakamları farklı şeklinde belirtilmemiş değil mi? Mesela $A$ için $Tabcd$ formundaki sayılardan geriye $4$ tane basamak kalıyor, bu basamaklardan en az ikisi çift geri kalanı tek ve tamamı çift olacak şekilde seçilebilir ama, rakamlarının farklı olması şartı yoksa büyük sayılarla uğraşıyoruz.

Answer 1

Çift sayıda çift rakam içeren $5$ basamaklı sayıları arıyoruz, ilk basamağın tek olduğu: $$TCCCC,\quad TTTCC$$ formunda sayılar olabilir, bu sayılarda ilk basamağın sabit ancak sonraki dört basamağın hareketli olduğunu görüyoruz, rakamları farklı denmediği için en baştaki $\color{red}{\text{dahil}}$ her birinden $5$ tane rakam seçebilirim, o halde tekrarlı permütasyon göz önünde bulundurularak; $$\dfrac{4!}{4!}\cdot5^5+\dfrac{4!}{2!\cdot2!}\cdot5^5=A$$ elde edilir. 

$B$ ile uğraşırken ise dikkat edilmesi gereken nokta ilk basamaktaki sayının $0$ olamayacağı dolayısıyla $4\cdot5^4$ gibi bir işlem yapmamız gerektiğidir, buradaki mevcut durumlar da; $$CTCCC,\quad CTTTC$$ ve bunların sıralamaları olacaktır, tekrarlı permütasyon göz önünde bulundurularak; $$\dfrac{4!}{3!}\cdot4\cdot5^4+\dfrac{4!}{3!}\cdot4\cdot5^4=B$$ elde edilir, artık $A-B$'yi hesaplamak kolay.