Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
659 kez görüntülendi
Toplamı 1976 olan pozitif tamsayıların çarpımı maksimum kaç olur?

(1976 Uluslararası Matematik Olimpiyatlarında ve 1979 Putnam yarışmasında sorulduğu belirtilmiş.)

AÇIKLAMA: Çarpanların sayısı kısıtlanmamış. Güzel bir soru!
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (6.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 659 kez görüntülendi
2.615987810513348e+297 buldum ama cok da emin degilimne yalan soyleyem
Bu sayı çok küçük :-)
Cevap:

1765288130926506313218246975276788636034145073607335321726465347423744720045614476478335515765990

718412681473406846929095619795439690468762472157287422197958752778561435558958067501020550769743837083

6061726696212328461587395195003319638883384389632504528954601901239878437546111665209599529223527333759

0912307103378
gercekten de cok kucukmus benim ki
36582 by induction :)

Bu sorunun hoşuma giden bir tarafı da, çözmek için, hiç bir ön bilgiye gerek olmaması.

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
(1)
Elimizde bir n tam sayı olsun. Eğer n4 ise 2(n2)n olacağından çarpımda 3ten büyük bir n tam sayısı varsa bunu 2 ve n2 olarak parçalamak gerekir.

Dolayısıyla çarpanların 2 ve 3 olması gerekir.

(2)
2+2+2=3+3 ve 23<32 olduğundan iki taneden fazla 2 barındıran bir çarpan seçmememiz gerekir.

Bu soru için, maksimize etmek istediğimizde, 36582 değerini elde ederiz.
(25.5k puan) tarafından 
Çarpanlar arasında 1 olmaması gerektiği de çok kolay.
En büyüğü veren ve en az sayıda sayı olacak derse ve iki tane iki gerekirse bunun yerine dört almak manalı.
Örneğin,toplamı 7 ise 3,2,2 yerine 3,4 seçmek.
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,853 kullanıcı