EK: Bazı işlem hatalarını düzelttim (teşekkürler alperçay)
Denklemi düzenleyip:
3ab−2018a−2018b=0 şekline getirelim. (EK : önce her iki tarafı 3 ile çarptıktan sonra) Her iki tarafa da 20182 eklenirse, sol taraf çarpanlara ayrılabiliyor.
(3a−2018)(3b−2018)=20182=22⋅10092 (1009 bir asal sayıdır.)
Sol taraftaki çarpanlar tamsayı ve ikisi de ≡1mod4 olduğu için, Aritmetiğin Temel Teoreminden,
3a−2018=1, 3b−2018=20182 ya da
3a−2018=4, 3b−2018=10092 ya da,
3a−2018=1009, 3b−2018=4⋅1009 ya da yukarıdaki eşitliklerde, a ile b nin yer değiştirdiği durumlar olmalıdır.
Bunlar da, bize {a,b}={673,2018×673},{674,1009×337},{1009,2018} çözümlerini verir.
(Biraz daha uzun çözüm:
3ab=2018(a+b) eşitliğinden, önce, a∣2018b ve b∣2018a, daha sonra (a<b durumunda) , 1009∣b elde edilir.
Daha sonra da, b=1009k (k∈N+) yazıp, olası k ve a,b değerleri bulunur.)