Basit eşitsizlik

Question

 a,b, c pozitif  Reel sayilardir

$\frac{2a+b}{c}>4$

$\frac{b+5c}{a}<3$

Olduğuna göre $\frac{a}{c}$ ifaresinin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır?

Cevap 2

Ben 3 buluyorum

Answer 1

$a,b,c\in\mathbb R^+$ oldugundan 1.eşitsizliği c ile 2.yi a ile çarpalım


$2a+b>4c$

$3a>5c+b$       bunları taraf tarafa toplarsak b den kurtuluruz. ve,

$5a>9c$  olur her tarafı c ye bölersek ve 5 e bölersek,


$\dfrac{a}{c}>\dfrac{9}{5}$  bulunur buradan da,


$min(\dfrac{a}{c})=2$ olur

Comments

Sadece 9\5 in 2 olduğunu anlamadim

---

9/5=1.8 dir . 1.8den ilk büyük tam sayı 2 dir ya, 3 de olur ama bu tamsayıların en kücügü isteniyor.

---

Tabi ya doğru tesekkur ederim :)

---

Ya belki komik olacaktır ama 9/5 in 1.8 olduğu nasıl hesaplanıyor

---

hiç te komık degıl mantıklı bır soru sordun ,

burada kolay ama bazan zor olabılıyor oyuzden paydaya gore tamsayıları benzetmek gerek,
mesela burada 18/10 dersın dırek 1.8 gorukuyor ama ya 22/7 olsaydı? 22/7 olsaydı o zaman 7nın katlarına bakacaktık, 21/7=3 edıyor ,28/7=4 ediyor o zaman bu 22/7  .3  ve 4 arasındaymış.
hatta 24.5/7=3.5 olacagından bu 22/7 3.5 dan bıle kucuktur deriz. vs vs bu tarz yorumlar yapabılırsın.

---

Teşekkür ederim :)