L hopital ,limiti bulunabilen şeylerde neden uygulanamıyor?$\lim_{x\rightarrow a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=k \quad(k\in \mathbb R)$ iken uygulayamıyoruz? - Matematik Kafası

L hopital ,limiti bulunabilen şeylerde neden uygulanamıyor?$\lim_{x\rightarrow a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=k \quad(k\in \mathbb R)$ iken uygulayamıyoruz?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
29 kez görüntülendi

bu soruya ek;http://matkafasi.com/20899/lhopital-yontemi-nedir?show=20899#q20899


$\lim_{x\rightarrow a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{0}{0}$

Veya

$\lim_{x\rightarrow a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\pm \dfrac{\infty}{\infty}$

olduğunda uygulanıyor ama neden 

$\lim_{x\rightarrow a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=k \quad(k\in \mathbb R)$ iken uygulayamıyoruz?

20, Mayıs, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,730 puan) tarafından  soruldu
24, Mayıs, 2016 Anil tarafından düzenlendi

Soru sanki iyi ifade edilememiş gibi ama yine de fikrimi söyleyelim (sazanlık yapayım).

Limiti biliyorsak niye L'Hospital Kuralını uygulmaya (veya herhangi bir işlem yapmaya) çalışalım ki?

%100 aynı fikirdeyim ama bazan limiti çıkabilecek şeyler aslında $0/0$ veya $\infty/\infty$ oluyor.

mesela $lim_{x\rightarrow 1}\dfrac{x^2-1}{x-1}$  $0/0$ belirsizliği var ,burada sadeleştirmek kolay ama bazan çok karmaşık ve sadeleştirmesi mümkün olmuyor ama limit var olmasına rağmen(l hopital almadan) biz bunu bulamıyoruz ve l hopital uygulayıp yanlış sonuca varıyoruz. Aslında soruyu yanlış sormuşum düzeltiyorum.

İlginiz için müteşekkirim.

estagfurullah hocam :)  ve soru böyle kalsın bence gayet saçma ve başkaları bu saçmalığa düşmesin,
Limiti biliyorsak niye L'Hospital Kuralını uygulmaya (veya herhangi bir işlem yapmaya) çalışalım ki?

Hocam peki limiti biliyorsak ama l hopitali uygulayamamızın nedeni nedir? nedeni çok basit aslında
l'hopital uygulamak için 0/0 , $\infty/\infty$ olması gerekli (işte bu kolay ama hatırlanması gereken şeyler,öğrenciler için :) )

 $\lim_{x \rightarrow a}\dfrac{f(a)}{g(a)}=\lim_{x \rightarrow a}\dfrac{f'(a)}{g'(a)}$  eşitliği sadece $f(a)=g(a)=0$   (ve sonsuzları için de)  geçerlidir.

  

Durum biraz daha karışık:

http://matkafasi.com/43134/%24-displaystyle-lim_-x-to0-frac-x-2-sin-frac1x-sin-x-%24

de $\frac00$ belirsizliği olup ama 

$\lim_{x \rightarrow a}\dfrac{f(a)}{g(a)}\neq\lim_{x \rightarrow a}\dfrac{f'(a)}{g'(a)}$

olduğu bir örnek vermiştim.

L'Hospital kuralı (Teoremi) şöyle der:($\frac00$ ve $\frac\infty\infty$  durumlarnda, $L\in\mathbb{R}\bigcup\{\pm\infty\}$ olmak üzere)

$\lim_{x \rightarrow a}\dfrac{f'(a)}{g'(a)}=L$ ise $\lim_{x \rightarrow a}\dfrac{f(a)}{g(a)}=L$ olur



...