Question

$y=x^{3}+ax$ fonksiyonunun $x=1$ noktasindaki tegeti egriyi bir baska noktada daha kestigine gore bu noktanin apsisi kactir?

Comments

-2 olmalı....

---

Evet dogru -2

Answer 1

$(1,a+1) $ teğet noktası ve teğet doğrusunun eğimi türev yardımıyla  $3+a$ bulunur.

Noktası ve eğimi bilinen doğru denkleminden teğetin denklemi

$y=(a+3)x-2   $ olur.

Kesişim noktalarını bulmak için

$ x^3+ax=(a+3)x-2  $ denklemini çözmek gerekir ve $ x=1 $ çözümlerden biri olduğunu biliyoruz.

Denklemi düzenlersek

$ x^3-3x+2=0  $ elde ederiz.

$ (x-1)(x^2+x-2)=0  $ bulunur ve diğer kök  $x=-2$ olur.

Comments

siz cozmuyorsunuz diye ben de cozdum kusurabakmayın

---

Tesekkur ederim ikinize de^^

Answer 2

-x=1 noktasında teget demı? 

-evet öyle

$y'=3x^2+a$

eğim nedir?

$y'(1)=3+a$ dır peki , eğriyi kestiği diğer noktada oluşan noktayla x=1 deki eğriye teğet olduğu noktada oluşan doğrunun eğimi de 3+a mıdır?

evet 

o zaman

o noktanın apsisine $h$ deyelim

nokta $(h,h^3+a.h)$ oluyor

$3+a=\dfrac{h^3+a.h-(1+a)}{h-1}$ olur düzenlersek

$h^2+h-2=0$

$(h-1)(h+2)=0$

$h\neq 1$
$h=-2$