$dx,dy,df$ gibi (ve bunlardan üretilen $dx\,dy,\ dx\wedge dy$ gibi benzer) "şey" lere diferansiyel form deniyor. Bunlar diferansiyel geometride ve diferansiyel topolojide önemli.
Green, Stokes ve Gauss un teoremleri, formlarla daha basit bir şekle dönüşüyor ve daha da genelleştirilebiliyor.
Örneğin http://matkafasi.com/31001/baslangic-bolgesinde-formunun-olmadigini-esitligini-aciklayin
sorusundaki gibi bir fonksiyonu var olmayışı $\mathbb{R}^2\setminus\{(0,0)\}$ da bir "deliğin" varlığına işaret ediyor. Yani formlar ve dış türev (=exterior differentiation) ile, onların tanımlı oldukların bölgenin topolojisini (kohomolojisini) hesaplayabiliyoruz.
De Rham kohomolojisi (ve de Rham ın Teoremi)da diferansiyel formlarla ilgili olarak (manifoldlarda) tam bunu söylüyor.
Ayrıca iç çarpım (özellikle Riemann metriği) , determinant vs de (bir çeşit) form oluyor.
Net ve soyut tanımı ise: (bir manifold da) kotanjant demetinin dış çarpımlarının kesitleri.
($k$ formlar=${\large\wedge}^k T^*(M)$ nın kesitleri)
https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_form de var.