$\star\star$ $(-\infty,\infty)$ aralığında türevlenebilir herhangi bir fonksiyonun türevi $y=|x|$ olabilir mi?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
206 kez görüntülendi


$\star\star$  $(-\infty,\infty)$   aralığında türevlenebilir herhangi bir fonksiyonun türevi $y=|x|$ olabilir mi?


image

türevi $|x|$ olan bir fonksiyon aşşağıdaki gibi olabilir mi? olamaz ise neden olamaz?

image

4, Mayıs, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anil B.C.T. (7,737 puan) tarafından  soruldu
4, Mayıs, 2016 Anil B.C.T. tarafından düzenlendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

$f(x)=\begin{cases}\frac{x^2}2\quad x\geq0\textrm{ ise}\\ -\frac{x^2}2\quad x\leq0\textrm{ ise}\end{cases}$

(her sürekli fonksiyon için (biraz farklı şekilde) yapılabilir)

4, Mayıs, 2016 DoganDonmez (3,953 puan) tarafından  cevaplandı

hocam ben de aynen boyle yaptım ama bu fonksıyon 0 da turevlenebılır olmadıgından $(-\infty,\infty)$ dekı her noktada turevlenebılmemış olur dolayısıyla cevap olamaz değil midir?

Bu fonksiyon 0 da türevlenebiliyor, türevi de 0 (Sağdan ve soldan türevleri incelenerek bulunabilir)

$x^3$ gıbı oluyor haklısınız .Aslında sıkıntı yoktu ama kitap cevaba hayır demış, hata yapmışlar.

Cevap için teşekkürler.

...