$\star\star$ $f$ fonksiyonu her aralıkta sürekli ,herhangi bir fonksiyon olsun (cebirsel veya transandantal) ;Tüm teğet doğrularının kendini kesmeyeceği fonksiyon örneği veriniz.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
51 kez görüntülendi

 $f$ fonksiyonu her aralıkta sürekli  ,herhangi bir fonksiyon olsun (cebirsel veya transandantal) ;Tüm teğet doğrularının kendini kesmeyeceği fonksiyon örneği veriniz.

Diyorsunuz ki bu deli gene ne diyor ...

Açıklayayım;

Öyle fonksiyonlar vardır ki örneğin $f$ olsun,bu $f$ fonksiyonu  tanımlanabileceği veya tanımlandığı aralıktaki tüm noktalardaki teğetlerinin doğruları , hiçbir zaman $f$ fonksiyonunu kesmez.

Eğer "$f$" fonksiyonu bir eğri ise , eğrinin tanımlandığı (sürekli fonksiyonlardan bahsediyoruz tabikii)
tüm noktalarda teğet doğruları çizelim, göreceğizki bu doğrular hiç bir zaman eğrimizi(fonksiyonumuzu ) kesmeyecektir. İstediğim ve merak ettiğim şey böyle bir kesme, kesmeme durumunu herhangı sürekli fonksiyonlarda nasıl test ederiz, test edebilmek için bir yöntem var mı? 


ilgili link;

http://matkafasi.com/75274/ehemmiyetli-fonksiyonun-noktasindan-dogrusunun-kesemeyecegi

linkte görüldüğü üzere 2.dereceden bir denklem alalım , mesela $(x+c)(x-c)=0$

grafiğini çizersek bu fonksiyonun....

-c ve c aralığında hiç bir zaman teğet doğruları x eksenini kesmez, daha ileri gidersek,

$y=ax^2+bx+c$ diye tanımlarsak 

$ax^2+bx+c\le y$

bu eşitsizlikteki tüm noktalar sağlanır.(yani eşitsizlikteki noktalara hiçbir zaman teğet doğrular gelemez)



$x^3$ bu tanıma uymaz yani bir "X" özelliği taşımaz

$x^2$ bu özelliği taşır

$sinx$ bu özelliği taşımaz.
:

:

vs vs.. 

Sorum şu yaptığım tanıma uyan tüm fonksiyonları nasıl bulabilirim?

4, Mayıs, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,732 puan) tarafından  soruldu
...