Integraldeki hesaplamanin $0=1$ vermesi

Question

$$\int\frac1x dx$$ icin $$u=\frac1x \; \text{ ve } \; dv=dx$$ dersek bu durumda $$du=-\frac1{x^2}dx\; \text{ ve }\; v=x$$ olur. Bu durumda $$\int\frac1x dx=u\cdot v-\int vdu$$ $$=\frac1x\cdot x-\int x\left(-\frac{1}{x^2}dx\right)=1+\int\frac1x dx$$ olur ve $\int\frac1x dx$'leri sadelestirirsek $$0=1$$ olur.

Comments

O sadeleştirmeyi yapamazsın.

---

sercan hocam en sondakı ıfadeyı toparlarsak sadeleştırsek bıle 1=1 oluyor :) $x.\dfrac{1}{x}+\int x.(\dfrac{1}{x^2}.dx)$=$1+\int \dfrac{1}{x}.dx$ sizin yazdığınız eşitliğe göre 1=1 çıkıyor sorun nedir ben anlayamadım. Bu arada integral sembolünün boyutlarını nasıl ayarlıyorsunuz ve parantezleri....

---

Foton, esitligin basindaki ile sonundakini sadelestiriyorum.

Safak, integraller arasi esitlik $\mod \mathbb R$ icin denklik bagintisi oldugundan sadelestirebilirim. Sonuc da $0 \equiv 1 \mod \mathbb R$ olur. Ne diyorsun?

---

Evet, onu diyorum. Sadeleştiriyorsan $\mod \mathbb{R}$ sadeleştiriyorsun, bu durumda da $0$ zaten $1$'e eşit.

Answer 1

$u.v= \int d(uv)$ seklinde yazarsak, ve $u.v=1$ oldugun icin, sabit bir sayiya gore integral alinamayacagi icin yanlis sonuc elde ederiz

$\int d(1)$ anlamsiz ya da $0$?

Comments

hocam bi de arti oy vermezseniz yada soruyu kabul etmezseniz, cunku 666 da kalmasini istiyorum biraz xd

---

girip sorularını beğenicem.

---

senin puanin yetmez 

---

hahaha :) tamam öyle olsun:D

---

Sifir olmasi esitligin dogru oldugunu soylemez mi?

---

eger o $\int d1=0$ ise esitlik $0=0$ oluyor. yani dogru oluyor esitlik. ama soruda yaptigin islemde $\int d(u.v)=1$ alinmis

---

Olayda bu aslinda iki denk integral arasinda sabit kadar fark vardir, $+c$ olayi. $\int d(uv)=c$ olur. Neden ille de sifir olsun?

---

cunku obur turlu esitlik saglanmiyor?

---

Sorunun altina yorum olarak yazdim. Belirsiz integraller arasi esitlik $\mod \mathbb R$ denklik bagintisindaki esitlik. Bu sekilde $0\equiv1$ olur.