Question

$x-y$ ve $x^{2}+xy+y^{2}$  ardışık 2 pozitif tek sayı,

$x-y< x^{2}+xy+y^{2}$

$\begin{align*} & x^{3}-y=k+36\\ & y^{3}-y=k+1\end{align*}$

$x.y ?$

Answer 1

$x-y=2k+1$ ve $x^2+xy+y^2=2k+3$ ise ifadeleri biribirinden cikartirsak

$(y-x)+x^2+xy+y^2=2$ gelir.

Bze verilen ikinci denklemleri de birbirinden cikartirsak.

$(x^3-y^3)=(x-y).(x^2+xy+y^2)=35$ gelir.

$x-y=a$ ve $x^2+xy+y^2=b$ gelir.

$a.b=35$ ve $-a+b=2$

$b.(b-2)=35$ ise $b=7$ gelir.Buradan $a=5$ gelir.

$x-y=5$ ise $x^2-2xy+y^2=25$ gelir.$x^2+xy+y^2=7$ ise bunlari birbirinden cikartirsak $3xy=-18$ ise $xy=-6$ gelir.

Comments

eyvallah kubilay :))