Burada başka çözümler dışlanmıyor.
Şöyle düşünelim: (x0,y0) sistemin herhangi bir çözümü olsun.
(Çözümün var olduğundan, işlemlerin sonunda bulacağımız, x0=18,y0=2 ikilisinin denklemi sağladığı görerek emin olacağız)
(ikisi de pozitif olmak zorunda olduğundan) a=√x0y0 olsun.
Denklemlerden, a=3 olması gerektiğini buluyoruz. Değişkenlerden birini yok ederek oluşturduğumuz denklemin tek bir (gerçel) çözümü çıkıyor. Birden çok (pozitif) a değeri bulsaydık veya bir değişkenli denklemimizin birden çok çözümü olsaydı sistemin birden çok çözümü var olabilecekti.