Ters Fonksiyon

Question

f:A------>B olmak üzere,

f(x)=$4x^2-16x+25$

$f{-1}(x)={4-\sqrt{x-9}}$ bölü 2 ise A U f(A) nın elemanı olan tamsayıların toplamı?  (Eşitliğin sağ tarafındaki ifadenin tamamının paydası 2)

Hiçbişey yapamadım.

f:(-sonsuz,0]----->[-10,sonsuz) olmak üzere,

$f(x)=x^2-10$ ise $f^2{-1}(x)$ hangisidir?  Bu soruda takıldığım bir yer var.Ben fonksiyonun tersini 

$\sqrt{x+10}$ buldum ama cevap -$\sqrt{x+10}$ olatak gözüküyor.

Bide latex kodlarını yazamadım galiba kusurma bakmayın :(

Comments

Ilk soruyu anlayamadim. Ikincisinde tanim kumesi ve goruntu kumesini incelemelisin. Karakok aldiginda $\pm$ gelir. Hangisini sececegin de tanim ve goruntu kumesine gore secmelisin. $-10$ degerini alabilmesi icin basinda eksi olmali.

Yazim hatalarini a gidermelisin.  Renkli yazilarda Latex kodu calismaz. Eger renkli bir yerden kopyladiysan Ctrl+Shift+V ile yapistirirsan arkadaki renkle beraber degil sadece yaziyi yapistirir. Dolar isaretini de actiktan sonra kapatman lazim ki aradaki kod calissin.

---

Hocam birazcık düzelttim ilk soruyu bir daha bakar mısınız?

---

Birinci sorunun tam metnini yazabilir misin? Boyle mi soru?

---

Birincisi yanlış hesaplamadıysam $-82$ olsa gerek.

---

Bir fonksiyonun tersi, kendisinin bire-bir ve örten olduğu aralıkta vardır. $f(x)=4x^2-16x+25=(2x-4)^2+9\Rightarrow \sqrt{f(x)-9}=|2x-4|$  

1)$x<2$ iken $-2f^{-1}(x)+4=\sqrt{x-9}\Rightarrow 2-\sqrt{x-9} =f^{-1}(x)$ dir.

2)$x\geq 2$ iken $ 2f^{-1}(x)-4=\sqrt{x-9}\Rightarrow 2+\sqrt{x-9} =f^{-1}(x)$ olacaktır.

Soruda ters fonksiyon birinci durum için verildiğinden $A=(-\infty,2) $ olmalıdır. $f(A)=(9,\infty)$ olup $A\cup f(A)=(-\infty,2)\cup(9,\infty)$ olmalıdır.

Dolayısıyla istenen toplam, $\{-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1\}$ kümesinin elemanları toplamı olmalıdır. Bu da $-44$ dir. 

Ayrıca ikici fonksiyonun tersi $-\sqrt{x+10}$ olmalıdır. Çünkü tanım kümesi $x<0$ dır.

---

Sonsuz toplamin ne olacagi belli degil. Siralama degistirilip farkli ir toplam da elde edilebilir.

---

İstenilen kümede olupta, ters işaretli olan tüm tamsayıların toplamının sıfır olduğunu düşünmemiz yanlış mı? 

---

Evet. $(1+0)+(2+-1)+(3+-2)+(4+-3)+\cdots$ olarak toplarsak tum tam sayilari sonuc sonsuz olur. Fakat $0+(1+-1)+(2+-2)+\cdots$ olarak toplarsak da sifir olur. Aslinda istedigimiz her sayiyi elde edebiliriz.

---

Beklenti sıfır olmasından yana. Sıfır kabul etmek ne kadar yanlış olacaktır?

---

Cok buyuk bir hata. Bu konu ile ilgili sitede sorular var. Bu soruya ve baglantilarina bakabilirsiniz. Ozellikle linkteki sorunun son cumlesi.