f:X→Y fonksiyon ve E,F⊆Y olsun.
a) E⊆F⇒f−1(E)⊆f−1(F)
b) f−1(E∩F)=f−1(E)∩f−1(F)
c) f−1(E∪F)=f−1(E)∪f−1(F)
d) f−1(E∖F)=f−1(E)∖f−1(F)
e) f−1(Ft)=[f−1(F)]t
a şıkkında f−1(E)⊂f−1(F) olmalı herhalde.
Evet hocam, düzenledim
birsürü dolar koymuşsun tüm matematiksel ifade için başı ve sonuna yetiyor, ve ayrıca öyle yapınca çok karışık gözüküyor :)
Ya inan bilmiyodum bosuna ugrasmisim hepsine ekleyip, sagol duzenledigin icin :)
Bu arada diger seceneklerde kapsama ya da esit isareti olmali. Kategori lisans daha uygun olur.
Emel burada f−1(E) deki f−1 ters fonksiyon DEĞİL.
Herhangi bir f fonksiyonu ve herhangi bir E⊆Y kümesi için tanımlanabilen bir küme sözkonusu, onun tanımını bilmen gerekiyor.
Bir de b,c ve d de → değil eşitlik olmalıydı.
e) f−1(Ft)=[f−1(F)]t olmalı
sorunun son şıkkı, Doğan Hocanın belirtiği gibi f−1(Ft)=[f−1(F)]t gibi olmalı.
Kümelerde alt/üst küme olma ve eşitlik ilişkilerini nasıl isbat ediyorsan burada da o yolu takib edebilirsin.
Soldaki kümeden bir eleman al, biraz muhakeme ederek ve küme işlemleri yaparak, sağdaki kümeye dair bir sonuca var.
İpucu: f:X→Y herhangi bir fonksiyon (tersinin olması gerekmez) ve E⊆Y olmak üzere
f−1[E]:={x|f(x)∈E}⊆X
x∈f−1[E]⇔f(x)∈E
Ft'deki t ne anlama geliyor?
Tümleme anlamında kullanılmış olsa gerek.
Evet tümleme anlaminda
b ve c icin asagidaki gibi yapabilirim sanirim:
a∈f−1(E∪F)⇒f(a)∈E∪F
⇒f(a)∈E∨f(a)∈F
⇒a∈f−1(E)∨a∈f−1(F)
⇒a∈f−1(E)∪f−1(F).
Evet böyle. Gayet güzel. Bir de latex kodları ile yazarsan harika olacak.