Stirling yaklaşımını ispat ediniz / türetiniz.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
70 kez görüntülendi

$$n!\approx \sqrt{2\pi n}(n/e)^n\quad\Rightarrow\quad \dfrac{n!}{n^k}e^n\approx \sqrt{2\pi n}$$                                                                                                                                                                                                                                                                                       

Basit derivasyonunu ben yapayim :

$$\ln n!=\displaystyle\sum_{i=1}^n \ln i\approx \displaystyle\int _ 1^n\ln x dx=n\ln n -n +1$$
yani

$$n!\approx \displaystyle e^{n\ln n -n +1}= e (n/e)^n$$

$$\Rightarrow\boxed{\boxed{n!\approx e (n/e)^n}}$$

Asıl derivasyonu ispat ediniz.

10, Temmuz, 2018 Lisans Matematik kategorisinde Anil B.C.T. (7,732 puan) tarafından  soruldu
11, Temmuz, 2018 Anil B.C.T. tarafından düzenlendi

Yine de ispatlanmasini istedigin savi icerige yazabilir misin?

...