Question

0 boş küme midir ve çarpma işlemindeki yutan eleman olma özelliği boş küme olmasından mı gelir?

Answer 1

Burda sifir bir sayidir. (bunu genelde toplama isleminin birim elemani olarak aliriz.)

Neden yutan eleman:

$a0=a(0+0)=a0+a0$ ise $a0=0$ olur (tum $a$'lar icin)

Not: Burda ek olarak dagilma ozelligini de kullandik.

Answer 2

Her şeyden önce şunu söylemekte fayda var ki $0$ bir sayıdır, küme değildir. O halde boş küme hiç değildir. Ama öyle görmek mümkün, boş kümeyi kullanarak $0$ sayısını tanımlamak/inşa etmek/ortaya koymak mümkün.

Genel manada tüm doğal sayıları dikkatli bir şekilde kümeler üzerinden inşa etmek mümkün. Uğur'un dediği gibi önce $0$'ı, sonra $1$'i, sonra $2$'yi vb tanımlıyoruz. 

Yanlış hatırlamıyorsam başka bir kaynakta inşa tersten gidiyordu, yani sayıları kullanarak kümeleri inşa ediyordu. Çok fazla tutmayan bir yöntem olsa gerek.

Answer 3

Kumeler teorisi acisindan $0$ boskume olarak dusunulebilir. Ama carpmaya gore yutan eleman tam olarak boskume olmasindan dolayi degil, bizim carpmayi $0$ yutan eleman olacak sekilde tanimlamamizdan. 

$0$'i boskume olarak tanimlayalim. Ardil (successor) fonksiyonu da soyle tanimlayamilim

$S(0) = 0\cup \{0\} =\{0\}$  ve $\{0\}$ sayisini da $1$ olarak tanimlayalim ve

$S(a)=a\cup\{a\}$ olarak tanimlayalim.

$N$ bu $S$ fonksyionu altinda kapali en kucuk kume olsun. Simdi $N$ uzerine toplama ve carpmayi soyle tanimlayabiliriz: Herhnagi $a, b\in N$ icin

$a+0=a$

$a+S(b) = S(a+b)$

ve

$a\cdot 0 = 0$ 

$a\cdot S(b)= a+(a\cdot b)$.

Doalyisiyla $0$'in yutan eleman olmasi daha ziyade carpma islemi oyle tanimladigindan dolayi.

Answer 4

her sayının 0 ile çarpımı 0'dır. 0x1=0 , 0x183628=0 sormak istediğim şey buydu aslında. boşkümede eleman yok birbirine eşit olmasını  ya da olmamasını gerektiren elemanlarda yok. yutan eleman özelliğini buna yormuştum.