Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
1.7k kez görüntülendi

f fonksiyonu t noktasında sürekli bir fonksiyonu olsun. t0sin(ts)f(s)dsfonksiyonunun t noktasındaki türevi nedir?

Lisans Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından  | 1.7k kez görüntülendi

İpucu: sin(ts)=sintcosscostsins

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

t0sin(t).cos(s).f(s)cos(t).sin(s).f(s)ds

Bu interagrali ikiye böler ve iki farklı Leibniz kuraı uygularsak.

t0sin(t).cos(s).f(s)ds + t0cos(t).sin(s).f(s)ds

İlk İntegralde Leibniz kuralı uygularsak.

Leibniz kuralı=https://tr.wikipedia.org/wiki/%C3%87arpma_kural%C4%B1

t0sin(t).cos(s).f(s)ds

sin(t).cos(t).f(t)+sin(t).(f|(t).cos(t)sin(t).f(t)) gelir.

Aynı mantıkla diğerinide çözersek.

t0cos(t).sin(s).f(s)ds

cos(t).sin(t).f(t)+cos(t).(cos(t).f(t)+f|(t).sin(t)) gelir bunları bileştirirsek.

sin(t).cos(t).f(t)+sin(t).(f|(t).cos(t)sin(t).f(t))cos(t).sin(t).f(t)+cos(t).(cos(t).f(t)+f|(t).sin(t))

İfadenin t noktasındaki türevi olur.




(11.1k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

F(t)=t0sin(ts)f(s)ds=sintt0cossf(s)dscostt0sinsf(s)ds

olur. Buradan (Türev almada Çarpım Kuralı ve Diferansiyel İntegral Hesabın Temel Teoremi kullanılarak) türev:

F(t)=costt0cossf(s)ds+sintcostf(t)+sintt0sinsf(s)dscostsintf(t)=t0(costcoss+sintsins)f(s)ds=t0cos(ts)f(s)ds=t0t(sin(ts))f(s)ds olarak bulunur.



(6.2k puan) tarafından 
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,828 kullanıcı