Gradyan nasıl bir operatordür?

2 beğenilme 0 beğenilmeme
108 kez görüntülendi

$ \nabla \ $ nereden nereye giden bir operatordur? Kaplan'ın kitabında "a vector differential operator" diyor, o zaman tanım kümesi, türevlenebilen bütün fonksiyonlar kümesi, değer kümesi de girdileri integrallenebilir fonksiyonlar olan sütun matrisler uzayı mıdır? Böyle bir uzay var mıdır, ben mi uyduruyorum?

24, Şubat, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Serpenche (74 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$n-$değişkenli hâli ele alalım: $x_1, x_2, \dots, x_n$. Bütün değişkenlere göre bir defâ türevlenebilen fonksiyonlardan, $n-$ boyutlu vektör uzayına lineer bir tasvîrdir. Yâni, keyfî $x_i$ koordinatı için $f$ foksiyonunun $f_{x_i}$ türevi vârolacak, o kadar!

Farklı bir şekilde söylersek, $x=x(x_1, x_2, \dots, x_n)$ vektör argümanlı, skaler $f$ fonksiyonundan, bileşenleri $\partial f/\partial x_i$ olan $n-$ boyutlu vektör uzayına bir lineer tasvîrdir.

24, Şubat, 2015 Yasin Şale (1,216 puan) tarafından  cevaplandı

Bu durumda operatörün varış kümesinin, girdileri intergrallenebilen fonksiyonlar olan $ n-$ boyutlu vektör uzayı olması gerekiyor galiba.

...