Bir fonksiyonun tek mi çift mi olduğuna hızlı nasıl bulabiliriz ?

Question

Sorum yukarıda sorduğum gibi açık.

sinx tek,cosinüs çift fonksiyon olduğunu biliyorum.

fonksiyonun derecesi tek ise tek fonksiyon , derece çift ise çift fonksiyon diyoruz.

Benim sorum şurada formülü kullanmadan tabiri caizse fonksiyona bakarak anlamak istiyorum

$ \left( \dfrac {1}{\left( x^{2}+x+1\right) }\right) ^{2} $ tek-çift midir ? Derecesi nedir ?

$\dfrac {\sin 2x}{\left( x^{2}+1\right) ^{2}}$ tek-çift midir ? Derecesi nedir ? 

Örnekler çoğaltılabilir 

Comments

Tek ya da çift olmayan fonksiyon olamaz mı?

Derece sadece polinomlarda olur.

---

"fonksiyonun derecesi tek ise tek fonksiyon , derece çift ise çift fonksiyon diyoruz."

doğru değil.

$x+1$ tek fonksiyon mu?

$x^2+x$ çift fonksiyon mu?

---

$f(x)=f(-x)$ ise çift fonksiyon  $x^2+x$ için -x koyarsak $x^2-x$ oluyor çift değil.

$f(-x)=-f(x)$ ise tek fonksiyon$x^2+x$ için :  $x^{2}-x\neq -x^{2}-x $ bu fonksiyon ne tek ne çift fonksiyon.

$x+1$ için , $x+1-x\neq -x+1$ çift değil. , $-x+1\neq -x-1$ buda ne tek ne çift fonksiyon.

---

hocam dereceden kasttım şu idi : $x^2$ için 2.dereceden çift fonksiyon demek istemiştim 

Answer 1

$f(x)$ polinom fonksiyon olsun.

$f(x)$ fonksiyonunda $x'$in tüm kuvvetleri çift ise çift fonksiyon

$f(x)$ fonksiyonunda $x'$in tüm kuvvetleri tek ise tek fonksiyon diyebiliriz.

Hocanın verdiği örneklere baktığınızda $x+1$ ve $x^2+x$ bu iki fonksiyonda $x$ hem tek kuvvet hem çift kuvvet içeriyor o halde bu fonksiyon ne tek ya da çift diyebiliriz.

$f\left( x\right) =\dfrac {g\left( x\right) }{h\left( x\right) }$ olarak tanımlansın.

$g(x)$ ve $h(x)$ çift fonksiyonsa $f(x)$ çift fonksiyon olur.

$g(x)$ ve $h(x)$ tek fonksiyonsa $f(x)$ çift fonksiyon olur.

$g(x)$ tek fonksiyon ve $h(x)$ çift fonksiyon ise $f(x)$ tek fonksiyondur.

$g(x)$ çift fonksiyon ve $h(x)$ tek fonksiyon ise $f(x)$ tek fonksiyondur.