Cebirsel fonksiyon nedir(verdiğim tanıma bakınız), Bir fonksiyonun cebirsel olup olmadığını nasıl anlarız? Cebirsel fonksiyonlar neden sürekli olmak zorundadır , açıklayınız. - Matematik Kafası

Cebirsel fonksiyon nedir(verdiğim tanıma bakınız), Bir fonksiyonun cebirsel olup olmadığını nasıl anlarız? Cebirsel fonksiyonlar neden sürekli olmak zorundadır , açıklayınız.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
523 kez görüntülendi

Analiz'e Giriş Kitabından tanım,


Bir $y=f(x)$  fonksiyonu , $P_m,P_{m-1},........,P_1,P_0$   bir takım polinomlar olduğunda ,

her $x\in\mathbb D_f$  için, ($\mathbb D_f$:Tanım kümesi),

$P_m(x)y^m\;+\;P_{m-1}(x)y^{m-1}\;+\;........+P_1(x)y\;+\;P_0(x)=0$   şeklinde bir denklemi sağlıyorsa ,$f$ fonksiyonuna bir cebirsel fonksiyon denir.(Cebirsel fonksiyonların sürekli olması da istenir)

Polinomlar ve rasyonel fonksiyonlar cebirsel fonksiyonlar sınıfına girmektedir.


S.1) Bir fonksiyonun cebirsel olup olmadığını nasıl belirleyebiliriz hangi yöntemleri izleyebiliriz?

S.2) Neden sürekli olması gerekmekte?

S.3) $P_m(x)y^m\;+\;P_{m-1}(x)y^{m-1}\;+\;........+P_1(x)y\;+\;P_0(x)=0$   bu denklemi sağlaması cebirsel olmasını neden gerektiriyor ispatlayınız/açıklayınız.

10, Temmuz, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,730 puan) tarafından  soruldu
22, Aralık, 2016 Anil tarafından yeniden gösterildi

Aralarda artı var, virgül değil. Cebirsel fonksiyon demek katsayıları polinomlar olan polinom demek kabaca.

Haklısınız en üsttekini kopyaladım, virgüller kalmış.

Yanlış söyledim ama. Katsayıları polinomlar olan bir polinom değil cebirsel fonksiyon.

Eğer bir fonksiyon, katsayıları polinomlar olan bir polinomu sağlıyorsa, o fonksiyona cebirsel diyoruz. 

Mesela rasyonel fonksiyonlar cebirsel. Elinde $y=y(x)=p(x)/q(x)$ gibi bir rasyonel fonksiyon olsun. Bu durumda $q(x)y-p(x)=0$ olur. 

...