x=u+5 dersek u3+(3y)3=63 olur.
- y=1 için u ve x tam sayı değil.
- y=2 için u=0 ve x=5 olur.
- y≥3 için x değerleri negatif olur.
Dolayısıyla biricik pozitif çözüm (5,2) olur.
__________________________________________________________
Cevabı biraz ilerletirsek: tam sayı çözümü için 3∣u sağlanmalı. u=3z yazarsak z3+y3=23 olmalı. Negatif olmayan tam sayı çözümleri (2,0) ve (0,2) olur. İkisi aynı anda negatif olamaz. Biri pozitif ve biri negatif ise küp farkı gelir ve küp sıralaması farkı dramatik olarak açıldığından (1,8,27,64,…) sonucun 8 olacağı bir küp farkının olmayacağını söylemek kolay.