Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
463 kez görüntülendi
Kategoriyi lisans seçtim ama aslında ortaöğretim bile olabilir. Geçen gün karşıma çıktı, hoşuma gitti. Şu denklemin çözümlerini non-negatif tamsayı çözümlerini bulunuz:

x315x2+75x+27y3=341
Lisans Matematik kategorisinde (2.5k puan) tarafından 
tarafından yeniden etikenlendirildi | 463 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

x=u+5 dersek u3+(3y)3=63 olur.

  • y=1 için u ve x tam sayı değil.
  • y=2 için u=0 ve x=5 olur.
  • y3 için x değerleri negatif olur.

Dolayısıyla biricik pozitif çözüm (5,2) olur.

__________________________________________________________

Cevabı biraz ilerletirsek: tam sayı çözümü için 3u sağlanmalı. u=3z yazarsak z3+y3=23 olmalı. Negatif olmayan tam sayı çözümleri (2,0) ve (0,2) olur. İkisi aynı anda negatif olamaz. Biri pozitif ve biri negatif ise küp farkı gelir ve küp sıralaması farkı dramatik olarak açıldığından (1,8,27,64,) sonucun 8 olacağı bir küp farkının olmayacağını söylemek kolay.

(25.6k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
Benim soruyu sevmemin sebebi: istenilen cevabın Fermat'nın Son Teoremine gönderme yapması.

u3+(3y)3=63 denkleminden u0 (yani x5) ya da y0 olması gerektiğini görüyoruz
O zaman sıradaki sorum sana gelsin.
(x5)3+27(y2)(y2+2y+4)=0   eşitliğinden (5,2) nin bir çözüm olduğu görülüyor. Negatif olmayan çözümlerden (11,0) da olmalı.
Çözümün ikinci kısmında var: (2,0)(6,0)(11,0) .
Senin yazdığın gibi olan hali ile başka çözümlerin olmayacağını söylemek direkt gözükmüyor gibi.
Evet, bu haliyle başka çözüm olup olmadığını göremiyorum.
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,610 kullanıcı