Question

$3^x\cdot8^{\frac x{x+2}}=6$ denkleminin tüm çözümlerini bulunuz.

Answer 1

$3^x\cdot8^{\frac{x}{x+2}}=3^x\cdot2^{\frac{3x}{x+2}}=6$   eşitliğin her iki yanı $6$ ile bölünürse $$3^{x-1}\cdot2^{\frac{2x-2}{x+2}}=1$$   $$3^{x-1}=2^{\frac{2-2x}{x+2}}$$   $$x-1=\frac{2-2x}{x+2}\log_3 2$$   $$(x-1)(x+2)+2(x-1)\log_3 2=0$$   $$(x-1)(x+2+2\log_3 2)=0$$   $$x=1$$   $$x=-2-2\log_3 2$$