Basitçe çözmeye çalışalım.
1. x tamsayı olamaz. (10 tabanında) {x} virgülden sonra tek basamaklı (o zaman karesi virgülden sonra 2 basamaklı olur) ise (x2 nin virgülden sonra 2. basamağının 9 olması için) bu basamak 3 veya 7 (yani {x}=0,3 veya 0,7) olmalıdır. Birkaç deneme ile, a=1,3 ( ve a=2,7) çözümünü buluruz. Şimdi bunlardan yeni çözümler üretelim.
(n∈N olmak üzere) x=5n+a ise {x}={a} ve x2=25n2+10a+a2 olur ve (10a∈N olduğundan)
{x2}={a2} olur ve
{x}2+{x}={a2}+{a}=0,99 sağlanır.
2. x, {x}2+{x}=1 denkleminin (pozitif rasyonel) bir çözümü olsun.
x2+x=⌊x2⌋+{x2}+⌊x⌋+{x}=⌊x2⌋+⌊x⌋+1∈N+ olur.
Ama, x2+x−n (n∈N+) polinomunun rasyonel kökü tamsayı olmak zorundadır ve tamsayıların bu ({x2}+{x}=1) denklemin çözümü olmadığı aşikar.
Ama, {x2}+{x}=1 denkleminin rasyonel olmayan çözümleri var ve en azından birini bulmak zor değil.