Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
370 kez görüntülendi
xxxx=2022 denkleminin pozitif çözümü olmadığını gösteriniz.

(Biricik) Negatif çözümünü (biraz bilgisayar yardımı ile deneme yapmak gerekecek-Excel ile yapılabiliyor) bulunuz.

(:Tam Değer Fonksiyonu)
Lisans Matematik kategorisinde (6.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 370 kez görüntülendi

Bu soru (orijinal halinde sağ taraf 2020, ben sağ tarafı güncelledim!) ve (önermeler hariç) aynı çözümü şurada var.

O kanalda pek çok başka güzel sorular ve çözümler var.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Önce şunları gösterelim:
    xAR için f(x),g(x)>0 ve f ve g, A kümesinde biri kesin artan, diğeri artan fonksiyonlar ise, fg (çarpım) fonksiyonu da A da kesin artandır .
        xAR için f(x),g(x)<0 ve f ve g, A kümesinde biri kesin artan, diğeri artan fonksiyonlar ise, fg (çarpım) fonksiyonu  A da kesin azalandır .
        f, A da artan fonksiyon, f(A)B ve g, B de artan fonksiyon ise, gf, A da artan fonksiyondur.
        f, A da azalan fonksiyon, f(A)B ve g, B de artan fonksiyon ise, gf, A da azalan fonksiyondur.
        İlk iki önermeyi kanıtlayalım. Diğerlerinin kanıtı daha kolay. Bunlar, 1. sınıf Analiz dersinin standart önermeleridir (Bunlar, genellikle, aralık için ifade edilir ama daha genel olarak da doğrudur).
        1.(f kesin artan varsayalım) x1,x2A,x1<x2 olsun . 0<f(x1)<f(x2) olur. g(x1)>0 olduğundan, f(x1)g(x1)<f(x2)g(x1) olur. 0<g(x1)g(x2) ve f(x2)>0 oluşundan, f(x2)g(x1)f(x2)g(x2) olur. İki eşitsizlik birleştirince, f(x1)g(x1)<f(x2)g(x2) elde edilir.
        2. (f kesin artan varsayalım) x1,x2A,x1<x2 olsun . f(x1)<f(x2)<0 olur. g(x1)<0 olduğundan, f(x1)g(x1)>f(x2)g(x1) olur. g(x1)g(x2)<0 ve f(x2)<0 oluşundan, f(x2)g(x1)f(x2)g(x2) olur. İki eşitsizlik birleştirince, f(x1)g(x1)>f(x2)g(x2) elde edilir.
        Bunları (ve x in kesin artan, x in artan olduğunu) bir kaç kez kullanarak, f(x)=xxxx fonkiyonunun [1,+) aralığında kesin artan olduğu sonucuna varırız. 0x<1 için f(x)=0 dır. 1296=64=f(6)<2022<f(7)=74=2401 olduğu için, f, (0,6][7,+) kümesinde  2022 değerini alamaz.
        6<x<7 için x=6, 36<xx<42 olup, 36xx41 ve 216<xxx<287 olur. Buradan, 216xxx286 elde ederiz. Son olarak, 1296<xxxx<2002 buluruz. f, (6,7) aralığında da 2022 değerini (daha da fazlası, pozitif gerçel sayılarda, [2002,2401) aralığındaki hiç bir değeri) almadığı sonucuna varırız.
        İkinci soru:
        Yukarıdaki önermelerden, f nin, (,0) aralığında kesin azalan olduğu ve 1296=(6)4=f(6)<2022<f(7)=(7)4=2401 olduğu görülür.
        Bu kez, öncekine benzer şekilde (adımları atlıyorum) 7<x<6 iken 336xxx252 buluruz. Öyleyse, eşitliği,  2022252,,2022336 sayılarından başkası sağlayamaz. Biraz uğraşarak (ben  Excel ile yaptım), x=2022305 sayısının denklemi sağladığı görülür, başka gerçel çözüm de var olamaz.
(6.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,866 kullanıcı