Çelişki elde etmek için iki tane olduğunu varsaydım,limx→x0f(x)=L1 ve limx→x0f(x)=L2 olsun.
limx→x0f(x)=L1⇔∀ε>0∃δ1>0:|x−x0|<δ1 şunu ima eder |f(x)−L1|<ε
limx→x0f(x)=L2⇔∀ε>0∃δ2>0:|x−x0|<δ2 şunu ima eder |f(x)−L2|<ε
Şunu yazdım, ,|L1−L2|=|L1−f(x)+f(x)+L2|≤|L1−f(x)|+|f(x)+L2|
δ=min{δ1,δ2} ve |x−x0|<δ →|L1−L2|<2ε
Epsilon sıfırdan büyük keyfi küçük sayı olduğu için şunu elde ederiz L1−L2=0→L1=L2
Buraya kadar benim için her şey yolunda sadece iki tane sorum olacak.
1) Neden δ'ların minimumunu seçtik?
2) L1−L2=0 'deki geçişi anlayamadım.