Çelişki elde etmek için iki tane olduğunu varsaydım,$\lim _{x\rightarrow x_{0}}f\left( x\right) =L_{1}$ ve $\lim _{x\rightarrow x_{0}}f\left( x\right) =L_{2}$ olsun.
$\lim _{x\rightarrow x_{0}}f\left( x\right) =L_{1}\Leftrightarrow \forall \varepsilon >0\exists \delta_1 >0:\left| x-x_{0}\right| <\delta_1 $ şunu ima eder $\left| f\left( x\right) -L_{1}\right| <\varepsilon $
$\lim _{x\rightarrow x_{0}}f\left( x\right) =L_{2}\Leftrightarrow \forall \varepsilon >0\exists \delta_2 >0:\left| x-x_{0}\right| <\delta_2 $ şunu ima eder $\left| f\left( x\right) -L_{2}\right| <\varepsilon $
Şunu yazdım, ,$| L_1 - L_2 | = | L_1-f(x)+f(x)+L_2|\le |L_1-f(x)|+|f(x)+L_2|$
$\delta=min\{\delta_1,\delta_2\}$ ve $\left| x-x_{0}\right|<\delta$ $\to | L_1 - L_2 | <2\varepsilon$
Epsilon sıfırdan büyük keyfi küçük sayı olduğu için şunu elde ederiz $L_1-L_2=0 \to L_1=L_2$
Buraya kadar benim için her şey yolunda sadece iki tane sorum olacak.
1) Neden $\delta$'ların minimumunu seçtik?
2) $L_1-L_2=0$ 'deki geçişi anlayamadım.