Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
597 kez görüntülendi
Çelişki elde etmek için iki tane olduğunu varsaydım,limxx0f(x)=L1  ve limxx0f(x)=L2 olsun.

limxx0f(x)=L1ε>0δ1>0:|xx0|<δ1 şunu ima eder |f(x)L1|<ε

limxx0f(x)=L2ε>0δ2>0:|xx0|<δ2 şunu ima eder |f(x)L2|<ε

Şunu yazdım, ,|L1L2|=|L1f(x)+f(x)+L2||L1f(x)|+|f(x)+L2|

δ=min{δ1,δ2} ve |xx0|<δ |L1L2|<2ε

Epsilon sıfırdan büyük keyfi küçük sayı olduğu için şunu elde ederiz L1L2=0L1=L2

Buraya kadar benim için her şey yolunda sadece iki tane sorum olacak.

1) Neden δ'ların minimumunu seçtik?

2) L1L2=0 'deki geçişi anlayamadım.
Lisans Matematik kategorisinde (234 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 597 kez görüntülendi
Limit tanımında

x0 ile f nin tanım kümesi arasnda bir koşul eklenmeli, aksi halde bu yapılanlar, iddiayı ispatlamaya yetmez.

0<|xx0|<δ olmalı.
Hocam ben şöyle bir şey düşündüm ama emin olamadım.

ε, sıfırdan büyük en küçük pozitif sayı buna göre bir mutlak değerin sonucu ε'dan küçükse demekki bu sonuç sıfırdır" mı demem gerekiyor ?

"sıfırdan büyük en küçük pozitif gerçel (reel) sayı " yoktur.

hocam ε sıfıra çok yakın bir sayı değil mi ?
&epsilon;'nu kafamıza göre küçültebileceğimizden dolayı sıfır oluyor. Mesela |L1&minus;L2|=5 varsayalım. &epsilon;=2 alıp çelişki elde ederiz.
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,750 kullanıcı