Möbius dönüşümü(Lineer kesirli Dönüşüm) Sorusu 2

Question

Diskin görüntüsünü $\left| z\right|  <1$

$w=L{n}\left( \dfrac {1+z}{1-z}\right)$ altında bulun.

Önce $w=\dfrac {1+z}{1-z}$ dönüşümü daha sonra $Ln$ dönüşümü yapıcaz.

$z=-1$ bir kutup noktası ve çemberin üzerinde o halde sınır doğru olacak.

2 nokta belirleyelim.

$z=-1$ için $w=0$

$z=i$ için $w=i$

doğrunun sağını mı solunu mu dahil onuda anlamak için $z=0$ olduğunda $w=1$ , yani doğrunun sağ tarafı

$w_1 = \dfrac {1+z}{1-z}$ dönüşümü şöyle gösterilebilir : 

şimdi $w=Ln(z)$ uygularsam soruyu tamamlıcam.

$\mathbb{R}^- -\left\{ 0\right\}$ ,$Lnz$ için kutup noktaları.Burada $z=0$  doğrunun üzerinde o zaman sınır yine doğru olucak.

burada takılmaya başladım.

$z=i$ için $w=Ln(i)=i\dfrac {\pi }{2}$

$z=-i$ için $w=Ln(-i)=-i\dfrac {\pi }{2}$

doğrunun ne tarafını almamızı öğrenmek için test amaçlı $z=1$ için $w=Ln(1)=0$

çizim esnasında takıldım , belirlediğim noktalarda mı sıkıntı var ?