Möbius dönüşümü(Lineer kesirli Dönüşüm) hakkında soru

Question

Diskin görüntüsünü  ${z:\left| z-1\right|  <2}$

$w=\dfrac {2z}{3z-1}$  altında bulun .

Şimdi yaptıklarımı size yazmak istiyorum.Yukarıdaki disk şöyle , merkezi 1 ve yarıçapı 2 olan bir kesikli çember.

$3z-1=0$ o halde $z=1/3$ bir kutup noktası ve bu nokta çemberin içinde , o zaman görüntü line olmalı.

Şimdi çemberin üzerinden herhangi nokta seçiyorum . $

$z=3$ olsun $w=3/4$ geliyor.

$z=-1$ olsun $w=1/2$ geliyor.

$z=1+2i$ olsun $w=3/4$ geliyor.

şimdi ise $z=0$ verdim $w=0$ buldum sol tarafı boyadım.

Bulduklarım doğru mu ?

 

Comments

merkezi 5/8 oan bir çember olsun dedim ama doğru mu hocam?

---

yanlış olmuş düzeltme yaptım ama

---

$\frac{7-i}{10}$ önemli değil mi?

Niye onu hesapladın ki?

---

hocam haklısınız, 3 nokta belirlemek için onuda hesaplamıştım ama 4.bölgede olduğunu biliyorum

---

Çemberin merkezini nasıl buldun?

---

1/2 ile 3/4'e eşit uzaklıkta olan sayıyı merkez olarak kabul ettim.

---

Kabul edeceksek bu kadar hesap yapmaya gerek olmaz.

---

O zaman çizdiğim çember yanlış oluyor.Nasıl bulmalıyım ?

---

Çember üzerinde 3 nokta biliniyor.

(doğrusal olmadıkları için) Bu üç noktadan tek bir çember geçer

Denklemini, merkezini, yarıçapını bulmak için yeterli.

---

hocam (a,b) merkezli çember denklemi  $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

elimizde 3 nokta var , bunlar $3/4 ,1/2$ ve $\frac{7-i}{10}$ yukarıdaki denkleme nasıl yazmalıyım ?

---

hocam ben çemberin denklemini yazamadım , yardımcı olur musunuz ?

---

Mobiu dönşümlerinin başka özellikleri de var kullanabileceğin.

örneğin doğrular (veya çemberler ve doğru ve çember) arasındaki açıları değiştirmez.

Bundan yararlanabilirsin.

Örneğin bu Mobius dönüşümü reel ekseni neye dönüştürüyor?

$|z-1|<3$ reel ekseni (iki noktada) dik kesiyor.

Görüntüsü olan çember de, reel eksenin görüntüsünü doğru veya çember) dik kesmeli.

---

 

Hocam kötü çizdim ama anlaşılır olduğunu düşünüyorum.Dediğimiz bölge dik kesen 2 nokta -2 ve 4 değil mi

---

Pardon ben senin çemberini ($|z-1|<2$ yi )kastemiştim.

O da benzer bir çember. Sorum şu idi:

Bu Mobius dönüşümü reel ekseni neye dönüştürür?

Bundan nasıl yararlanabiliriz?

---

hocam z=1/3 bu çemberin üzerinde değil içinde , o yüzden sınır çember olmalı.

---

Soru şu idi

Bu Mobius dönüşümü reel ekseni neye dönüştürür?

---

Hocam ben sorunuzu yukarıda cevapladığım gibi anladım.

Doğruya veya çembere dönüştürür

---

sametıytun soruda:

"Bu Mobius dönüşümü reel ekseni neye dönüştürür?"

Mobius dönüşümü sorudaki $w=\frac{2z}{3z-1}$ (sorudaki tek Mobius dönüşümü)

reel ekseni (belli bir doğru)  neye dönüştürür dye sordum.

Cevabı:

 "Doğruya veya çembere dönüştürür" olur mu?

---

Hocam haklısınız saçma cevap olmuş ama ben hala sorunuza cevap veremiyorum

---

hocam sorduğunuz soru basit gibi duruyor ama cevabı için bir şey diyemiyorum.