Eşitler arası geçiş nasıl olmuş (3)

Question

Bu soruyu yapamama sebebim belki saatten kaynaklıdır ama size yine de sormak istedim anlayamadığım bir yer var.

Rezidü hesaplıyorum , fonksiyonumuz $f\left( z\right) =\dfrac {1}{z^{4}+1}$ bunun 4 tane kökü var bunun 2 tane kökü üst yarım çemberde olduğundan sadece bu ikisinin rezidülerini topluyorum. Kökler $z_{0},z_{1},z_{2},z_{3}$ olsun ,$z_{0},z_{1}$ üst yarımda kalanlar olsun.$z_{0}=e^{i\dfrac {\pi }{4}},z_{1}=e^{\dfrac {3\pi }{4}i}$

Sorum buradan itibaren : 

$Res\left( f\left( z\right) ,z_{0}\right) =\lim _{z\rightarrow z_{0}}\dfrac {z-z_{0}}{z^{4}+1}$$=\lim _{z\rightarrow z_{0}}\dfrac {1}{4z^{3}}$   

                                                             $\Downarrow$Bu eşitliği nasıl yazabildi sorum bu 

ben şöyle düşünüyordum , paydayı $\left( z-z_{0}\right) \left( z-z_{1}\right) \left( z-z_{2}\right) \left( z-z_{3}\right)$ şöyle yazarsam , pay ve payda sadeleşir 

Comments

L'Hospital uygulanmış dikkat ederseniz.

---

teşekkür ettim hocam nasıl gözümden kaçmış :(