Limit sorusu 3.öncül neden her zaman doğru değil

0 beğenilme 0 beğenilmeme
62 kez görüntülendi

P: limX¬X0  f(x) = lim X ¬ X0 g(x) 

Q: lim x¬x0 (f(x) - g(x)) = 0

R: limx¬x0 f(x) /g(x) = 1

Buna göre hamgileri her zaman doğrudur 

1. P ise Q               2. P ise R                 3. R ise Q

Cevap: yalnız 1


3.öncül daima doğru değil midir aksine örnek nedir


16, Ocak, 16 Orta Öğretim Matematik kategorisinde 723941 (12 puan) tarafından  soruldu
16, Ocak, 16 Sercan tarafından düzenlendi

Basit bir 0/0 örnegi alabilirsin. 

Fakat 0/0 belirsizliği için de sağlamaz mı f(x) /g(x) =1 iken f(x) = 0 ve g(x) =0 dır belirsizlik giderilince bölüm 1 gelir ve farkları da 0 yapar

Bu soru Orta Öğretim kategorisine ağır olmuş.

Sadece Limiti (sayı) olmayan fonksiyonlar şeklinde örnek bulunabilir.

Pardon. Yanlis demisim. $g$nin limiti varsa (makul bir civarda) $f=(f/g)\cdot g$ geregi $f$nin limiti $g$ninkine esit olur.

Bu nedenle Dogan hocanin dedigi gibi bir duruma bakmak gerekiyor. 

Bu direkt ornek degil fakat bi donusum ile limiti $x\to 0^+$ oradan da $x\to 0$ yapabilirsin. 
\[\lim_{x\to \infty}\frac{x+1}{x}=1\]

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Cevap doğru ama basit bir örnek  bulmak kolay değil. Yorumda da belirttiğim gibi, sadece, limiti sayı olmayan örnekler bulunabilir.

Bir örnek: 

$a=0,\ f(x)=\frac1{x^2},\ g(x)=\frac{\cos x}{x^2}$ olsun.

$\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to0}\frac1{\cos x}=1$

$\displaystyle\lim_{x\to0}(f(x)-g(x))=\lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x^2}=\frac12$ olur (Son limit standart bir sorudur)

16, Ocak, 16 DoganDonmez (4,350 puan) tarafından  cevaplandı

Teşekkür ederim 

Peki acaba genelleyerek bu ifadenin yanlışlığına ulaşabilir miydim yani aksine bir örnek düşünmeden bu ifadenin yanlış olduğunu nasıl anlayabilirdim. Mesela siz bu örneğe hangi düşünce doğrultusunda ulaştınız

1 beğenilme 0 beğenilmeme
Bir $b$ sabit fonksiyonu icin $f=g+b$ olarak tanimlayalim. $\lim_{x\to a}g(x)=\pm \infty$ oldugunda $$\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=1 \ \ \ \text{ ve } \ \ \ \lim_{x\to a}(f(x)-g(x))=b$$ saglanir.
16, Ocak, 16 Sercan (24,163 puan) tarafından  cevaplandı

Teşekkür ederim

...