Fonksiyonu açmadan pratik yolla türev alabilirmiyiz?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
98 kez görüntülendi

f(x)=x⁴(x-1)³(x-2)² ise f'(4)/f(4)=?

Şimdi f(4) u bulmakta sorun yok takıldığını yer küpü ve kareli ifadeyi açıp x⁴ ile carpmak çok zor bu ifadenin turevini almaksa daha zor.  Dereceler 4! Gibi azalıyor ve sayılar ardışık oldugundan 

soruda yakalanması gereken göremediğim  bir kural varmış gibi hissettim.

19, Nisan, 19 Orta Öğretim Matematik kategorisinde 880066n (15 puan) tarafından  soruldu

türevin limit tanımı işe yarayabilir belki

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$f'(x)=4x^3[(x-1)^3(x-2)^2]+x^4[3(x-1)^2(x-2)^2+(x-1)^32(x-2)]$

$\frac{f'(4)}{f(4)}=\frac{4*4^3[(4-1)^3(4-2)^2]+4^4[3(4-1)^2(4-2)^2+(4-1)^32(4-2)]}{4^3(4-1)^3(4-2)^2}$

$=\frac{4^4[3^32^2]+4^4[3*3^22^2+3^32*2]}{4^33^32^2}=\frac{4^4[3^32^2]+4^4[3^32^2+3^32^2]}{4^33^32^2}=3$

20, Nisan, 20 OkkesDulgerci (1,609 puan) tarafından  cevaplandı

çok teşekkür ederim

1 beğenilme 0 beğenilmeme

(Logaritma bilenler için) şöyle de çözülebilir:

$g(x)=\ln |f(x)|$ olsun. Zincir Kuralından:

$g'(x)=\frac{f'(x)}{f(x)}$ olur. $g'(4)$ ü bulmamız gerekiyor.

$g(x)=4\ln |x|+3\ln|x-1|+2\ln|x-2|$ olduğundan 

$g'(x)=\frac4x+\frac3{x-1}+\frac2{x-2}$ olur ve $g'(4)=3$ olur.

20, Nisan, 20 DoganDonmez (4,097 puan) tarafından  cevaplandı

Teşekkür ederim . Farklı ,güzel, pratikmis .

...